已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC=1cm，則線段AB的長為
5
+1
2
或
5
+3
2
5
+1
2
或
5
+3
2
．
分析：分AC是較長的線段與較短的線段兩種情況分別列式求解即可．
解答：解：①若AC是較長的線段，∵AC=1cm，
∴AB•
5
-1
2
=AC=1，
解得AB=
5
+1
2
，
②若AC是較短的線段，∵AC=1cm，
∴AB•（1-
5
-1
2
）=AC=1，
解得AB=
5
+3
2
，
綜上所述，AB的長是
5
+1
2
或
5
+3
2
．
故答案為：
5
+1
2
或
5
+3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比
5
-1
2
是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)且AB=2，則AC≈
 
（精確到0.1）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，線段AB=10cm，則AC約為
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，并且AB=40cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P、Q是反比例函數(shù)y=
a2+1x
（x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)P、Q分別作直線且與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B和點(diǎn)M、N．已知點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q為線段MN的中點(diǎn)時(shí)，小菲同學(xué)連接AN，MB后發(fā)現(xiàn)此時(shí)直線AN與直線MB平行，問小菲同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論正確嗎？為什么？

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