【題目】已知：點P是ABCD的對角線AC的中點，經(jīng)過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．

【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點P是ABCD的對角線AC的中點，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCF中，
，
∴△PAE≌△PCF（ASA），
∴AE=CF
【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點P是ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值為（　�。�

A. 2B. 6C. 1D. 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計如下表：

最高氣溫（℃）

25

26

27

28

天 數(shù)

1

1

2

3

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（ ）

A.27，28B.27.5，28C.28，27D.26.5，27

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60，AB=DC=2，AD=1，R、P分別是BC、CD邊上的動點(點R、B不重合，點P、C不重合)，E、F分別是AP、RP的中點，設BR=x，EF=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致是

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班去體育用品商店購買羽毛球和羽毛球拍，每只羽毛球2元，每副羽毛球拍25元．甲商店說：“羽毛球拍和羽毛球都打9折優(yōu)惠”，乙商店說：“買一副羽毛球拍贈2只羽毛球”．

（1）該班如果買2副羽毛球拍和20只羽毛球，問在甲、乙兩家商店各需花多少錢？

（2）該班如果準備花90元錢全部用于買2副羽毛球拍和若干只羽毛球，請問到哪家商店購買更合算？

（3）該班如果必須買2副羽毛球拍，問當買多少只羽毛球時到兩家商店購買同樣合算？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，在5×5正方形ABCD中，每個小正方形的邊長都是1.

(1)如圖(2)，連結各條邊上的四個點E，F，G，H可得到一個新的正方形，那么這個新正方形的邊長是 ；

(2)將新正方形做如下變換，點E向D點運動，同時點F以相同的速度向點A運動，其他兩點也做相同變化；當E，F，G，H各點分別運動到AD，AB，BC，CD的什么位置時，所得的新正方形面積是13，在圖(3)中畫出新正方形，此時AE= ；

(3)在圖(1)中作出一條以A為端點的線段AP，使得線段AP=，且點P必須落在橫縱線的交叉點上。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列等式中成立的是（ ）
A.a4a=a4
B.a6﹣a3=a3
C.（ab2）3=a3b5
D.（a3）2=a6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸負半軸交于點A，頂點為B，且對稱軸與x軸交于點C。

　　(1)求點B的坐標（用含m的代數(shù)式表示）；

　　(2)D為BD中點，直線AD交y軸于E，若點E的坐標為（0,2），求拋物線的解析式；

　　(3)在(2)的條件下，點M在直線BO上，且使得△AMC的周長最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求點P的坐標。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB≠AD，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，若△ABE的周長為12cm，則平行四邊形ABCD的周長是（ ）
A.40cm
B.24cm
C.48cm
D.無法確定

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