【題目】為了解某市區(qū)九年級學(xué)生每天的健身活動情況,隨機(jī)從市區(qū)九年級的12000名學(xué)生中抽取了500名學(xué)生,對這些學(xué)生每天的健身活動時間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理,作出了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)含最小值不含最大值,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)全部為整數(shù)),請根據(jù)以下信息解答如下問題:
時間/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
30~40 | 25 | 0.05 |
40~50 | 50 | 0.10 |
50~60 | 75 | b |
60~70 | a | 0.40 |
70~80 | 150 | 0.30 |
(1)a=_______,b=_______;
(2)請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)學(xué)生每天健身時間的中位數(shù)會落在哪個時間段?
(4)若每天健身時間在60分鐘以上為符合每天“陽光一小時”的規(guī)定,則符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是多少人?
【答案】(1)200, 0.15 (2)見解析 (3)60~70時間段內(nèi) (4)8400人
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)=總?cè)藬?shù)×頻率可得a的值,再由頻率=頻數(shù)÷總?cè)藬?shù)可得b的值;
(2)根據(jù)所求結(jié)果補(bǔ)全圖形可得;
(3)根據(jù)中位數(shù)的定義知其中位數(shù)為第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù),由第250、251個數(shù)據(jù)均落在60~70內(nèi)可得答案;
(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本中60~80的頻率之和可得.
(1)∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為25÷0.05=500,
∴a=500×0.4=200、b=75÷500=0.15,
故答案為:200、0.15;
(2)頻數(shù)分布直方圖如圖:
(3)由于公共有500個數(shù)據(jù),其中位數(shù)為第250、251個數(shù)據(jù)的平均數(shù),
∵第250、251個數(shù)據(jù)均落在60~70內(nèi),
∴學(xué)生每天的健身時間的中位數(shù)會落在 60~70時間段;
(4)12000×(0.4+0.3)=8400,
答:符合規(guī)定的學(xué)生人數(shù)大約是8400人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)同時滿足下列條件:對稱軸是;最值是;二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點(diǎn),其橫坐標(biāo)的平方和為,則的值是( )
A. 或 B. C. D. 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓O,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:EF是⊙O的切線.
(2)如果⊙O的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有一直徑MN=4的半圓形紙片,其圓心為點(diǎn)P,從初始位置Ⅰ開始,在無滑動的情況下沿?cái)?shù)軸向右翻滾至位置Ⅳ,其中位置Ⅰ中的MN平行于數(shù)軸,且半⊙P與數(shù)軸相切于原點(diǎn)O;位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于數(shù)軸;位置Ⅲ中的MN在數(shù)軸上.
解答下列問題:
(1)位置Ⅰ中的MN與數(shù)軸之間的距離為____________;
(2)位置Ⅱ中的半⊙P與數(shù)軸的位置關(guān)系是________;
(3)求位置Ⅲ中的圓心P在數(shù)軸上表示的數(shù);
(4)紙片半⊙P從位置Ⅲ翻滾到位置Ⅳ時,求該紙片所掃過圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在中,.
(1)如圖1,是邊上兩點(diǎn),, 求的度數(shù).
(2)點(diǎn)是邊上兩動點(diǎn)(不與重合), 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè),且,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,連接.
①依題意將圖2補(bǔ)全.
②小明通過觀察和實(shí)驗(yàn),提出猜想:在點(diǎn)運(yùn)動的過程中,始終有為等腰直角三角形,他把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流,通過討論,形成以下證明猜想的思路:要想證明為等腰直角三角形,只需證.
請參考上面的思路,幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B,且交x軸于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn),且點(diǎn)P在AB的下方,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
①試求當(dāng)m為何值時,△PAB的面積最大;
②當(dāng)△PAB的面積最大時,過點(diǎn)P作x軸的垂線PD,垂足為點(diǎn)D,問在直線PD上否存在點(diǎn)Q,使△QBC為直角三角形?若存在,直接寫出符合條件的Q的坐標(biāo)若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在一斜坡坡頂處的同一水平線上有一古塔,為測量塔高,數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)同學(xué)在坡腳處測得斜坡的坡角為,且,塔頂處的仰角為,他們沿著斜坡攀行了米,到達(dá)坡頂處,在處測得塔頂的仰角為.
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù).
(1)求的值.
(2)當(dāng)為何值時,該函數(shù)圖象的開口向下?
(3)當(dāng)為何值時,該函數(shù)有最小值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了方便孩子入學(xué),小王家購買了一套學(xué)區(qū)房,交首付款15萬元,剩余部分向銀行貸款,貸款及貸款利息按月分期還款,每月還款數(shù)相同.計(jì)劃每月還款y萬元,x個月還清貸款,若y是x的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:
(1)求y與x的函數(shù)解析式;
(2)若小王家計(jì)劃180個月(15年)還清貸款,則每月應(yīng)還款多少萬元?
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