【題目】一組對邊平行,另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.
(1)類比研究
我們在學(xué)完平行四邊形后,知道可以從對稱性、邊、角和對角線四個(gè)角度對四邊形進(jìn)行研究,完成表.
四邊形 | 對稱性 | 邊 | 角 | 對角線 |
平行 | . | 兩組對邊分別平行,兩組對邊分別相等. | 兩組對角 | 對角線互相平分. |
等腰 | 軸對稱圖形,過平行的一組對邊中點(diǎn)的直線是它的對稱軸. | 一組對邊平行,另一組對邊相等. | . | . |
(2)演繹論證
證明等腰梯形有關(guān)角和對角線的性質(zhì).
已知:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC、BD是對角線.
求證:
證明:
揭示關(guān)系
我們可以用圖來揭示三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系.
(3)請用類似的方法揭示四邊形、對角線相等的四邊形、平行四邊形、矩形以及等腰梯形之間的關(guān)系.
【答案】
(1)中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心;同一底上的兩個(gè)角相等;對角線相等.
(2)
求證:∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD
證明: ∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.
故答案分別為中心對稱圖形,對角線的交點(diǎn)是它的對稱中心;同一底上的兩個(gè)角相等;對角線相等;∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.
方法一:
證明:過點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E.
∴∠ABE=∠DEC,
∵AD∥BC,
∴四邊形ABED是平行四邊形,
∴AB=DE,
又∵AB=DC,
∴DE=DC,
∴∠DCE=∠DEC,
∴∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB,
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
方法二:
證明:分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E、DF⊥BC于點(diǎn)F.
∴∠AEF=∠DFC=90°,
∴AE∥DF,
∵AD∥BC,
∴四邊形AEFD是平行四邊形,
∴AE=DF,
在Rt△ABE和Rt△DCF中,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF,
∴∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB,
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,
∵∠ABC=∠DCB,
∴∠BAD=∠CDA,
在△ABC和△DCB中,
,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
(3)
解:如圖所示.
【解析】(1)根據(jù)平行四邊形、等腰梯形的性質(zhì)即可解決問題.
(2.)結(jié)論:∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA,AC=BD.
方法一:過點(diǎn)D作DE∥AB,交BC于點(diǎn)E. 首先證明四邊形ABED是平行四邊形,推出AB=DE,又AB=DC,推出DE=DC,推出∠DCE=∠DEC,推出∠ABE=∠DCE,即∠ABC=∠DCB,由AD∥BC,推出∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,由∠ABC=∠DCB,推出∠BAD=∠CDA,再證明△ABC≌△DCB即可解決問題.
方法二:分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E、DF⊥BC于點(diǎn)F. 由Rt△ABE≌Rt△DCF,推出∠ABE=∠DCF,即∠ABC=∠DCB,由AD∥BC,推出∠BAD+∠ABC=180°,∠CDA+∠DCB=180°,由∠ABC=∠DCB,推出∠BAD=∠CDA,再證明△ABC≌△DCB,即可.
(3.)模仿三角形和一些特殊三角形之間的關(guān)系,畫出圖形即可.
【考點(diǎn)精析】掌握推理與論證是解答本題的根本,需要知道一個(gè)正確的論證必須滿足兩個(gè)條件:1、論據(jù)(前提)是真實(shí)的;2、論證方式(推理形式)是正確的(有效的).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn):
A(0,3) B(1,-3) C(3,-5) D(-3,-5) E(3,5).連接CE,CD.
(1)A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是___個(gè)單位長度;B點(diǎn)到直線CD的距離是____個(gè)單位長度;
(2)將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位,它與點(diǎn)_______重合;
(3)直線CE與y軸的位置關(guān)系是_______;直線CE與x軸的位置關(guān)系是_______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠B=45°, AM⊥BC,垂足為M.
(1)如圖1,若AB=4,BC=7,求AC的長;
(2)如圖2, 點(diǎn)D是線段AM上一點(diǎn),MD=MC,點(diǎn)E是△ABC外一點(diǎn),CE=CA,連接ED并延長交BC于點(diǎn)F,且∠BDF=∠CEF,
求證①AC=BD;
②BF=CF.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,過點(diǎn)D向AB,AC兩邊作垂線,垂足分別為E,F(xiàn),那么下列結(jié)論中不一定正確的是( )
A. BD=CD B. DE=DF C. AE=AF D. ∠ADE=∠ADF
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知,,,其中的周長為24cm,,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長度為( )
A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AD是角平分線,∠B=54°,∠C=76°.
(1)求∠ADB和∠ADC的度數(shù);
(2)若DE⊥AC,求∠EDC的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形OABC中,OA=3,AB=4,雙曲線y= (k>0)與矩形兩邊AB、BC分別交于D、E,且BD=2AD
(1)求k的值和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使∠APE=90°?若存在,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將2×2的正方形網(wǎng)格如圖所示的放置在平面直角坐標(biāo)系中,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長都是1,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,若直線y=kx(k≠0)與正方形ABCD有公共點(diǎn),則k不可能是( )
A.3
B.2
C.1
D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,O是斜邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于點(diǎn)P,則下列結(jié)論:①圖中全等的三角形只有兩對;②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍;③OD=OE;④CE+CD=BC,其中正確的結(jié)論有( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com