Question

關(guān)于x的方程x²+m（1-x）-2（1-x）=0，下面結(jié)論正確的是（ ）
A．m不能為0，否則方程無(wú)解
B．m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有實(shí)數(shù)解
C．當(dāng)2＜m＜6時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解
D．當(dāng)m取某些實(shí)數(shù)時(shí)，方程有無(wú)窮多個(gè)解

Answer 1

【答案】分析：把m=0代入方程，即可求出方程的解，即可判斷A；求出b²-4ac=（m-4）²-4≥0，即可判斷B；根據(jù)（m-4）²-4≥0，求出2≤m≤6，即可判斷C；根據(jù)一元二次方程解的情況是①有兩個(gè)不相等的解，②有兩個(gè)相等的解，③方程無(wú)解，即可判斷D．
解答：解：∵x²+m（1-x）-2（1-x）=0，
∴x²+（-m+2）x+（m-2）=0，
A、當(dāng)m=0時(shí)，方程可化為x²+2x-2=0，
b²-4ac=2²-4×1×（-2）=12＞0，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、b²-4ac=（-m+2）²-4×1×（m-2）=m²-8m+12=（m-4）²-4≥0，
∴說(shuō)m為任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程都有實(shí)數(shù)解不對(duì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（m-4）²-4≥0，
∴2＜m＜6，故本選項(xiàng)正確；
D、∵方程是一元二次方程，
∴一元二次方程解的情況是①有兩個(gè)不相等的解，②有兩個(gè)相等的解，③方程無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程和根的判別式，注意：一元二次方程解的情況是①有兩個(gè)不相等的解，②有兩個(gè)相等的解，③方程無(wú)解．