【題目】小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別2m3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內不算,你來當裁判.

1)你認為游戲公平嗎?為什么?

2)游戲結束,小明邊走邊想,反過來,能否用頻率估計概率的方法,來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢.請你設計方案,解決這一問題.(要求補充完整圖形,說明設計步驟、原理,寫出估算公式)

【答案】1)不公平,理由詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)分別計算出陰影部分面積和非陰影部分面積,小紅勝的概率=S陰影÷S,小明勝的概率=S非陰影÷S,則比較陰影部分和小圓面積即可知道是否公平;(2)用一正方形將不規(guī)則圖形包圍起來,根據(jù)用頻率估計概率來設計.

:(1)不公平,理由

根據(jù)幾何概率的求法:擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值;小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值,

而計算可得大圓面積為9π,小圓面積為4π.則陰影部分面積為5π,

則陰影部分面積比小圓面積大.

則小紅勝的概率大于小明勝的概率,

所以該游戲是不公平的,對小紅有利;

(2)能利用頻率估計概率的實驗方法估算非規(guī)則圖形的面積.

設計方案:①設計一個面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍起來,如圖


蒙上眼在一定距離外向正方形內擲小石子,擲在正方形外不作記錄;

擲的次數(shù)充分大,記錄并統(tǒng)計結果,其中擲入正方形內m次,n次擲非規(guī)則圖形內;

④設非規(guī)則圖形的面積為S1,用頻率估計概率,即頻率P(擲入非規(guī)則圖形內)=概率P(擲入非規(guī)則圖形內)=,解得S1.

練習冊系列答案
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