Question

【題目】如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E、G，連接GF，有下列結(jié)論：

①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=+1；③四邊形AEFG是菱形；④S△ACD=S△OCD．其中正確結(jié)論的序號是__．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②③

【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADB=45°，

由折疊的性質(zhì)可知，∠ADE=∠BDE=22.5°，

∴∠AGD=180°﹣90°﹣22.5°=112.5°，①正確；

設(shè)AE=x，

∵△BEF是等腰直角三角形，

∴BE=EF=AE=x，

∴x+x=1，

解得，x=﹣1，

∴tan∠AED==+1，②正確；

由同位角相等可知，GF∥AB，EF∥AC，

∴四邊形AEFG是平行四邊形，

由折疊的性質(zhì)可知，EA=EF，

∴四邊形AEFG是菱形，③正確；

由正方形的性質(zhì)可知，S△ACD=2S△OCD，④錯(cuò)誤，

故答案為：①②③．