【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點(diǎn)A，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，頂點(diǎn)為B．下列說法：其中正確判斷的序號(hào)是（　　）

①拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若點(diǎn)M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；

④在x軸上找一點(diǎn)D，使AD+BD的和最小，則最小值為．

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和最小問題的處理方法，對選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

①拋物線的頂點(diǎn)，則拋物線與直線y＝3有且只有一個(gè)交點(diǎn)，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個(gè)交點(diǎn)在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，

則點(diǎn)N是拋物線的頂點(diǎn)為最大，點(diǎn)P在x軸上方，點(diǎn)M在x軸的下放，

故y1＜y3＜y2，故錯(cuò)誤，不符合題意；

③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個(gè)單位，

所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；

④點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，連接A′B交x軸于點(diǎn)D，

則點(diǎn)D為所求，距離最小值為BD′＝＝，

正確，符合題意；

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點(diǎn)D在雙曲線（k≠0）上．將正方形沿x軸負(fù)方向平移a個(gè)單位長度后，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上，則a的值是

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙，丁四個(gè)人做“擊鼓傳花”游戲，游戲規(guī)則是：第一次由甲將花隨機(jī)傳給乙、丙、丁三人中的某一人中的某一人，以后的每一次傳花都是由接到花的人隨機(jī)傳給其他三人中的某一人．

（1）甲第一次傳花時(shí)，恰好傳給乙的概率是　 ；

（2）求經(jīng)過兩次傳花，花恰好回到甲手中的概率；

（3）經(jīng)過三次傳花，花落在丙手上的概率記作P1，落在丁手上的概率記作P2，則P1　 P2（填“＞”、“＜”或者“＝”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD，∠EAF＝45°．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，連接EF，求證：EF＝BE+DF；

童威同學(xué)是這樣思考的，請你和他一起完成如下解答：證明：將△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△ABG，所以△ADF≌△ABG．

（2）如圖，點(diǎn)M、N分別在邊AB、CD上，且BN＝DM．當(dāng)點(diǎn)E、F分別在BM、DN上，連接EF，探究三條線段EF、BE、DF之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在對角線BD、邊CD上．若FC＝2，則BE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點(diǎn)Q．此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：

（1）CQ與BE的位置關(guān)系是　 ，BQ的長是　 dm：

（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）

（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數(shù)．（參考數(shù)據(jù)：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，過原點(diǎn)的直線與反比例函數(shù)y=（x>0）、反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=（x>0）的圖象于C點(diǎn)，以AC為邊在直線AC的右側(cè)作正方形ACDE，點(diǎn)B恰好在邊DE上，則正方形ACDE的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于點(diǎn)G，下列結(jié)論：①；②AG=GC；③BE+DF=EF；④.其中正確的是（ ）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】老師給同學(xué)們布置了一個(gè)“在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使該點(diǎn)到等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等”的尺規(guī)作圖任務(wù)：

下面是小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：

已知：如圖，中，，

求作：一點(diǎn)，使得.

作法：

①作的平分線交于點(diǎn)；

②作邊的垂直平分線，與相交于點(diǎn)；

③連接，

所以，點(diǎn)就是所求作的點(diǎn).

根據(jù)小聰同學(xué)設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：∵，平分交于點(diǎn)，

∴是的垂直平分線；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

∵垂直平分，交于點(diǎn)，

∴；（ ）（填推理依據(jù)）

∴.

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