【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,E是對角線AC上任意一點,F是線段BC延長線上一點,且CF=AE,連接BEEF

1)如圖1,當E是線段AC的中點,且AB=2時,求△ABC的面積;

2)如圖2,當點E不是線段AC的中點時,求證:BE=EF;

3)如圖3,當點E是線段AC延長線上的任意一點時,(2)中的結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

試題(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABC是等邊三角形和AB=2,求出△ABC的面積;

2)作EG∥BCABG,證明△BGE≌△ECF,得到BE=EF;

3)作EH∥BCAB的延長線于H,證明△BHE≌△ECF,得到BE=EF

解:(1四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,

∴△ABC是等邊三角形,又E是線段AC的中點,

∴BE⊥AC,AE=AB=1,

∴BE=,

∴△ABC的面積=×AC×BE=

2)如圖2,作EG∥BCABG,

∵△ABC是等邊三角形,

∴△AGE是等邊三角形,

∴BG=CE

∵EG∥BC,∠ABC=60°,

∴∠BGE=120°

∵∠ACB=60°,

∴∠ECF=120°

∴∠BGE=∠ECF,

△BGE△ECF中,

,

∴△BGE≌△ECF

∴EB=EF;

3)成立,

如圖3,作EH∥BCAB的延長線于H

∵△ABC是等邊三角形,

∴△AHE是等邊三角形,

∴BH=CE,

△BHE△ECF中,

,

∴△BHE≌△ECF

∴EB=EF

練習冊系列答案
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