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精英家教網如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸．結論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；（4）a＞1．其中正確的結論的序號是（　　）
A、①②③B、②③④C、②③D、③④
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：解：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=-
b
2a
＞0，又因為a＜0，∴b＜0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，故abc＞0；
由圖象可知：對稱軸x=-
b
2a
＞0且對稱軸x=-
b
2a
＜1，∴2a+b＞0；
由題意可知：當x=-1時，y=2，∴a-b+c=2，
當x=1時，y=0，∴a+b+c=0．
a-b+c=2與a+b+c=0相加得2a+2c=2，即a+c=1，移項得a=1-c，
又∵a＞0，c＜0，∴a＞1．
故②，③，④正確．
故選B．
點評：考查了二次函數y=ax2+bx+c系數符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=-
b
2a
判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b2-4ac由拋物線與x軸交點的個數確定：2個交點，b2-4ac＞0；1個交點，b2-4ac=0；沒有交點，b2-4ac＜0．
練習冊系列答案
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9
3
），且頂點C的橫坐標為4，該圖象在x軸上截得的線段AB的長為6．
（1）求二次函數的解析式；
（2）在該拋物線的對稱軸上找一點P，使PA+PD最小，求出點P的坐標；
（3）在拋物線上是否存在點Q，使△QAB與△ABC相似？如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

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（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）如果一次函數圖象與y相交于點C，點D在線段AC上，與y軸平行的直線DE與二次函數圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D的坐標．
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（1）求累積利潤s（萬元）與時間t（月）之間的函數關系式；
（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達30萬元；
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＞
＞
0（填“＞”、“＜”、“=”）；
（2）當x滿足
x＜-4或x＞2
x＜-4或x＞2
時，ax2+bx+c＞0；
（3）當x滿足
x＜-1
x＜-1
時，ax2+bx+c的值隨x增大而減�。�

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