【題目】如圖,已知直線l1y=2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn),直線l2y=x2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn),兩線的交點(diǎn)為P點(diǎn),

1)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

2)求△APB的面積;

3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△OPQ的面積等于6,若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1)點(diǎn)P坐標(biāo)為:(-1,-1); 2;(3Q點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)或(-12,0

【解析】

1)將兩直線方程聯(lián)立成方程組,求解即可得到P的坐標(biāo);

2)先求出AB,P的坐標(biāo),根據(jù)面積公式即可求解;

3)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),根據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可.

解:(1∵y1=2x+1y2=x2相交于點(diǎn)P

,

解之得:

點(diǎn)P坐標(biāo)為:(-1,-1);

(2)∵直線y=2x+1y軸于A點(diǎn),

∴A0,1)即OA=1,

直線y=-x-2y軸于B點(diǎn),

∴B0,-2)即OB=2

∴AB=3 ,

;

(3) x軸上存在Q點(diǎn)使得△OPQ的面積為6

設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(a,0),

,

解之得:a=12a=-12

∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(12,0)或(-12,0.

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【題目】下列說法正確的是(

①經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為37,則第三邊長(zhǎng)是37;③一個(gè)正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機(jī)事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

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圖:

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

(1)頻數(shù)分布表中的a=_______,b=_______;

(2)將頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整;

(3)全校共有學(xué)生1200人,若規(guī)定閱讀時(shí)間超過2小時(shí)則評(píng)為優(yōu)秀閱讀員,請(qǐng)估計(jì)能評(píng)為優(yōu)秀閱讀員的學(xué)生有多少人?

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【題目】在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形),ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為:(﹣4,3),(-2,﹣1).

1)請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面直角坐標(biāo)系并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)請(qǐng)作出將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的;并寫出點(diǎn)C′的坐標(biāo).

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【題目】在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個(gè)問題:

“今有邑方不知大小,各中開門,出北門二十步有木,出南門十回步,折而西行一千七百七十五步見木.問邑方幾何.”用今天的話說,大意是:如圖,DEFG是一座正方形小城,北門H位于DG的中點(diǎn),南門K位于EF的中點(diǎn),出北門20步到A處有一樹木,出南門14步到C,再向西行1775步到B處,正好看到A處的樹木(即點(diǎn)D在直線AB上),求小城的邊長(zhǎng).

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【題目】如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形ABCD為正方形,點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GECD,GFBC,AD=1500m,小敏行走的路線為BAGE,小聰行走的路線為BADEF.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為 m.

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【題目】如圖:順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2,再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)得四邊形A3B3C3D3,…,按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn.若矩形A1B1C1D1的面積為24,那么四邊形A2019B2019C2019D2019的面積為_____

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