【題目】某服裝廠里有許多剩余的三角形邊角料，找出一塊△ABC，測得∠C=90°（如圖），現(xiàn)要從這塊三角形上剪出一個半圓O，做成玩具，要求：使半圓O與三角形的兩邊AB、AC相切，切點分別為D、C，且與BC交于點E．

（1）在圖中設計出符合要求的方案示意圖．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）Rt△ABC中，AC=3，AB=5，連接AO，求出AO的長度．

【答案】（1）作圖見解析；（2）AO為．

【解析】

（1）以∠A的平分線與BC的交點為圓心，以到C的距離為半徑的半圓即為所求；
（2）連接OD，在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得BC=4，根據(jù)切線的性質和線段的和差關系得到BD=2，設⊙O的半徑為r，則OB=4-r，根據(jù)勾股定理求得半徑，再在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理求得AO．

(1) 半圓O就是所求的圖形，

（2）連接OD，

∵Rt△ABC中，AC=3，AB=5，根據(jù)勾股定理得BC=4，

由題意可知，AB是⊙O的切線，

∴∠ODB=90°，AD=AC=3，

∴BD=2，

設⊙O的半徑為r，則OB=4-r，

∴r2+22=（4-r）2.

解得，

在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點，且AD=2，AC=BC=.

（1）證明：△ACE≌△BCD；

（2）求四邊形ADCE的面積；

（3）求ED的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過A（-1，0）、B（4，0）、C（0，2）三點．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；

（3）點P是該二次函數(shù)圖象上位于一象限上的一動點，連接PA分別交BC，y軸與點E、F，若△PEB、△CEF的面積分別為S1、S2，求S1-S2的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一條寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示.若P是軸上使得∣PA—PB∣的值最大的點，Q是軸上使得QA+QB的值最小的點，則OP·OQ=__________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近幾年來，為了緩減環(huán)境污染，某區(qū)加大了對煤改電的投資力度，該區(qū)居民在2015年有7500戶完成煤改電，2017年有10800戶完成了煤改電．

（1）求該區(qū)2015年至2017年完成煤改電戶數(shù)的年平均增長率；

（2）2018年該區(qū)計劃要完成煤改電的戶數(shù)比2017年要有所增長，但增長率不超過15%，請求出2018年最多有多少戶能完成煤改電．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）操作與探究：如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD的E點上，折痕的一端G點在邊BC上，BG=10．

①第一次折疊：當折痕的另一端點F在AB邊上時，如圖1，求折痕GF的長；

②第二次折疊：當折痕的另一端點F在AD邊上時，如圖2，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕GF的長．

（2）拓展延伸：通過操作探究發(fā)現(xiàn)在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖3所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨之移動．若限定點P，Q分別在AB，AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：

反比例函數(shù)y=（k＞0）第一象限內(nèi)的圖象如圖1所示，點P、R是雙曲線上不同的兩點，過點P、R分別做PA⊥y軸于點A，RC⊥x軸于點C，兩垂線交點為B．

（1）問題提出：線段PB：PA與BR：RC有怎樣的關系？

問題解決：設點PA=n，PB=m，則點P的坐標為（n，），點R的坐標為（m+n，），AO=BC=，RC=，BR=,

則BR：RC=,

PB：PA=,

∴PB：PA=BR：RC．

問題應用：

（2）利用上面的結論解決問題：

①如圖1，如果BR=6，CR=3，AP=4，BP=　 　．

②如圖2，如果直線PR的關系式y2=﹣x+3，與x軸交于點D，與y軸交于點E，若ED=3PR，求出k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△OAB的頂點A在x軸的正半軸上．頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且∠AOB=30°點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為（　 �。�

A.B.C.D.

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