【題目】如圖1,已知射線AP是∠MAN的角平分線,點(diǎn)B為射線AP上的一點(diǎn)且AB=10,過(guò)點(diǎn)B分別作BC⊥AM于點(diǎn)C,作BD⊥AN于點(diǎn)D,BC=6.
(1)在圖1中連接CD交AB于點(diǎn)O.求證:AB垂直平分CD;
(2)從A,B兩題中任選一題作答,我選擇 題
A.將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到△ABC,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′.若平移后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的位置如圖2,連接DB′.
①請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出此時(shí)的△A′B′C′,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的字母;
②若圖2中的DB′∥A′C′,寫出平移的距離.
B.將圖1中的△ABC沿射線AP的方向平移得到△A′B′C′,點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′、C′.
①在△A′B′C′平移的過(guò)程中,若點(diǎn)C′與點(diǎn)D的連線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出此時(shí)的△A′B′C′,并在圖中標(biāo)注相應(yīng)的字母;
②如圖3,點(diǎn)C′與點(diǎn)D的連線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,寫出此時(shí)平移的距離.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)A:①△A′B′C′如圖所示;見(jiàn)解析;②平移的距離為,B:①△A′B′C′如圖所示:見(jiàn)解析;②平移的距離為.
【解析】
(1)只要證明△ABC≌△ABD,即可推出AC=AD,BC=BD,可得AB垂直平分線段CD;(2)A:①作出△A′B′C′即可;②作DH⊥AB于H.首先證明DA=DB′,想辦法求出AH即可解決問(wèn)題;B:①作出△A′B′C′即可;②作C′H⊥AP于H.首先證明C′B=C′B′,想辦法求出B′H即可解決問(wèn)題.
(1)證明:如圖1中,
∵BC⊥AM,BD⊥AN,
∴∠ACB=∠ADB=90°,
∵∠BAC=∠BAD,AB=AB,
∴△ABC≌△ABD,
∴AC=AD,BC=BD,
∴AB垂直平分線段CD.
(2)A:①△A′B′C′如圖所示;
②作DH⊥AB于H.
在Rt△ABD中,AB=10,BD=BC=6,
∴AD==8,
∵cos∠DAH==,
∴AH=,
∵DB′∥AC,
∴∠AB′D=∠CAB,
∵∠CAB=∠DAB,
∴∠DAB=∠AB′D,
∴DA=DB′,∵DH⊥AB′,
∴AH=HB′,
∴AB′=,
∴BB′=AB′﹣AB=﹣10=,
∴平移的距離為,
B:①△A′B′C′如圖所示:
②作C′H⊥AP于H.
∵∠ABD=∠C′BB′=∠C′B′A′,
∴C′B=C′B′,
∵C′H⊥BB′,
∴BH=HB′,
∵cos∠A′B′C′=,
∴,
∴HB′=,
∴BB′=2B′H=,
∴平移的距離為.
故答案為A或B,,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于E,DE⊥AE,下列結(jié)論::①DE平分∠ADC;②E是BC的中點(diǎn);③AD=2CD;④梯形ADCE的面積與△ABE的面積比是3:1,其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線l上,且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立;請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是直線l上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,求證:DF=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年9月14日至15日,“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇在北京舉行,本屆論壇期間,中國(guó)同30多個(gè)國(guó)家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議,某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬(wàn)件銷往“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1500元。 甲種商品與乙種商品的銷售單價(jià)各多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長(zhǎng)線上,DE與BC交于點(diǎn)F,連接BD.下列結(jié)論不一定正確的是( 。
A. AD=BD B. AC∥BD C. DF=EF D. ∠CBD=∠E
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,E、F均為中點(diǎn),則下列結(jié)論中:①AF⊥DE;②AD=BP;③PE+PF= PC;④PE+PF=PC.其中正確的是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具廠要生產(chǎn)500個(gè)芭比娃娃,此生產(chǎn)任務(wù)由甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器承擔(dān),甲機(jī)器每小時(shí)生產(chǎn)12個(gè),乙、丙兩臺(tái)機(jī)器的每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)數(shù)之比為4:5.若甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器同時(shí)生產(chǎn),剛好在10小時(shí)25分鐘完成任務(wù).
(1)求乙、丙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)各生產(chǎn)多少個(gè)?
(2)由于某種原因,三臺(tái)機(jī)器只能按一定次序循環(huán)交替生產(chǎn),且每臺(tái)機(jī)器在每個(gè)循環(huán)中只能生產(chǎn)1小時(shí),即每個(gè)循環(huán)需要3小時(shí).
①若生產(chǎn)次序?yàn)榧、乙、丙,則最后一個(gè)芭比娃娃由 機(jī)器生產(chǎn)完成,整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程共需 小時(shí);
②若想使完成生產(chǎn)任務(wù)的時(shí)間最少,直接寫出三臺(tái)機(jī)器的生產(chǎn)次序及完成生產(chǎn)任務(wù)的最少時(shí)間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2015年3月30日是全國(guó)中小學(xué)生安全教育日,某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí),組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽,從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問(wèn)題:
頻率分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 16 | 0.08 |
60.5~70.5 | 40 | 0.2 |
70.5~80.5 | 50 | 0.25 |
80.5~90.5 | m | 0.35 |
90.5~100.5 | 24 | n |
(1)這次抽取了 名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),其中:m= ,n= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?/span>70分以下(含70分)的學(xué)生為安全意識(shí)不強(qiáng),有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育,則該校安全意識(shí)不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(m,n)在y=的圖象上,且m(n﹣1)≥0.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m,n為正整數(shù)時(shí),寫出所有滿足題意的A點(diǎn)坐標(biāo),并從中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn),求:在直線y=﹣x+6下方的概率.
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