Question

已知二次函數(shù)y=a（x-3）²-2的圖象過A（2，-

3

2

）．
（1）求此函數(shù)圖象的對稱軸以及點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）此函數(shù)可以看成是由二次函數(shù)

y=

1

2

（x-1）²-1

經(jīng)過向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位而得到的．
（3）求此函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）首先把點(diǎn)A代入函數(shù)解析式求出a的數(shù)值，再進(jìn)一步由頂點(diǎn)坐標(biāo)找出對稱軸以及關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）把（1）中的函數(shù)向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)即可；
（3）求出與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，畫出圖形，利用三角形的面積公式求得答案即可．

解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，-

3

2

）代入y=a（x-3）²-2，
解得a=

1

2

，
∴y=

1

2

（x-3）²-2．
對稱軸x=3，
點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，-

3

2

）．
（2）把函數(shù)y=

1

2

（x-3）²-2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到二次函數(shù)y=

1

2

（x-1）²-1．
故答案為：y=

1

2

（x-1）²-1．
（3）如圖：
當(dāng)x=0時(shí)，y=

1

2

（x-3）²-2=

5

2

．
圖象與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)（0，

5

2

）．

S△ABC=

1

2

×（4-2）×[

5

2

-（-

3

2

）]=4．

點(diǎn)評：此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的平移，二次函數(shù)的對稱性以及在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)求圖形的面積．