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精英家教網作圖探究:如圖,點P是直角坐標系xOy第三象限內一點.
(1)尺規(guī)作圖:請在圖中作出經過O、P兩點且圓心在x軸的⊙M;(不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)若點P的坐標為(-4,-2).
①請求出⊙M的半徑;
②填空:若Q是⊙M上的點,且∠PMQ=90°,則點Q的坐標為
 
分析:(1)連接OP,作OP的垂直平分線交x軸于M點,以MO我半徑作⊙M,即為所求;
(2)①連接PM,作PH⊥x軸,垂足為H,設⊙O的半徑為r,則PM=MO=r,MH=4-r,PH=2,在Rt△PHM中,由勾股定理求r即可;
②過M點作PM的垂線,交⊙M于Q1,Q2,再過Q1,Q2,作x軸的垂線,利用三角形全等求Q點坐標.
解答:精英家教網解:(1)⊙M如圖所示;

(2)①連接PM,作PH⊥x軸,垂足為H,設⊙O的半徑為r,則PM=MO=r,MH=4-r,PH=2,
在Rt△PHM中,PH2+MH2=PM2
即22+(4-r)2=r2
解得r=
5
2
;
②如圖,過M點作PM的垂線,交⊙M于Q1,Q2,再過Q1,Q2,作x軸的垂線,垂足為N1,N2,
利用互余關系,PM=Q1M=Q2M,
可證Rt△PMH≌Rt△Q1MN1≌Rt△Q2MN2,
∴PH=MN1=MN2=2,MH=Q1N1=Q2N2=4-r=
3
2
,
∴Q(-
9
2
3
2
)或(-
1
2
,-
3
2
).
故答案為:(-
9
2
,
3
2
)或(-
1
2
,-
3
2
).
點評:本題考查了垂徑定理,勾股定理,尺規(guī)作圖的知識.關鍵是將問題轉化到直角三角形中,利用勾股定理,全等三角形解題.
練習冊系列答案
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(1)請寫出這種做法的理由;
(2)小明在此基礎上又進行了如下操作和探究(如圖3):①以P為圓心,任意長為半徑畫圓弧,分別交直線b,PC于點A,D;②連結AD并延長交直線a于點B,請寫出圖3中所有與∠PAB相等的角,并說明理由;
(3)請在圖3畫板內作出“直線a,b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(畫板內的部分),只要求作出圖形,并保留作圖痕跡.

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①請求出⊙M的半徑;
②填空:若Q是⊙M上的點,且∠PMQ=90°,則點Q的坐標為______.

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