Question

為建設“宜居宜業(yè)宜游”山水園林式城市，內江市正在對城區(qū)沱江河段進行區(qū)域性景觀打造．如圖，某施工單位為測得某河段的寬度，測量員先在河對岸邊取一點A，再在河這邊沿河邊取兩點B、C，在點B處測得點A在北偏東30°方向上，在點C處測得點A在西北方向上，量得BC長為200米．請你求出該河段的寬度（結果保留根號）．

Answer 1

分析：作AD⊥BC于點D，易得AD=CD，進而可得BD=BC-CD=200-AD．在Rt△ABD中，通過解直角三角形求解．

解答：解：過點A作AD⊥BC于點D．         （1分）
據(jù)題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=45°．    （2分）
∴∠CAD=45°，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴BD=BC-CD=200-AD．                                   （4分）
在Rt△ABD中，tan∠ABD=

AD

BD

，
∴AD=BD•tan∠ABD=(200-AD)•tan60°=

3

(200-AD)．（7分）
∴AD+

3

AD=200

3

．
∴AD=

200 3

3 +1

=300-100

3

．（9分）
答：該河段的寬度為（300-100

3

）米．

點評：此題考查解直角三角形的應用，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以解決．