【題目】如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來(lái)測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線(xiàn)上,測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線(xiàn)上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): , ,結(jié)果保留整數(shù).)
【答案】解:過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F,
則EF=AB﹣CD=1.7﹣1.5=0.2(m),
在Rt△AEM中,∵∠AEM=90°,∠MAE=45°,
∴AE=ME.
設(shè)AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,F(xiàn)C=(28﹣x)m.
在Rt△MFC中,∵∠MFC=90°,∠MCF=30°,
∴MF=CFtan∠MCF,
∴x+0.2= (28﹣x),
解得x≈9.7,
∴MN=ME+EN=9.7+1.7≈11米.
答:旗桿MN的高度約為11米.
【解析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥MN于E,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥MN于F,則EF=0.2m.由△AEM是等腰直角三角形得出AE=ME,設(shè)AE=ME=xm,則MF=(x+0.2)m,F(xiàn)C=(28﹣x)m.在Rt△MFC中,由tan∠MCF= ,得出 = ,解方程求出x的值,則MN=ME+EN.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB、AC邊的垂直平分線(xiàn)分別交BC邊于點(diǎn)M、N.
(1)如圖①,若△AMN是等邊三角形,則∠BAC= °;
(2)如圖②,若∠BAC=135°,求證:BM2+CN2=MN2.
(3)如圖③,∠ABC的平分線(xiàn)BP和AC邊的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PH垂直BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H.若AB=4,CB=10,求AH的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C、E分別為△ABD的邊BD、AB上兩點(diǎn),且AE=AD,CE=CD,∠D=70゜,∠ECD=150゜,求∠B的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn) A、B 到表示-2 的點(diǎn)的距離都為 6,P 為線(xiàn)段 AB 上任一點(diǎn),C,D 兩點(diǎn)分別從 P,B 同時(shí)向 A 點(diǎn)移動(dòng),且 C 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度,D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度 為每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒.
(1)A 點(diǎn)表示數(shù)為 ,B 點(diǎn)表示的數(shù)為 ,AB= .
(2)若 P 點(diǎn)表示的數(shù)是 0,
①運(yùn)動(dòng) 1 秒后,求 CD 的長(zhǎng)度;
②當(dāng) D 在 BP 上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線(xiàn)段 AC、CD 之間的數(shù)量關(guān)系式.
(3)若 t=2 秒時(shí),CD=1,請(qǐng)直接寫(xiě)出 P 點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大。ㄌ睢埃肌被颉埃尽被颉埃健保篴+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡(jiǎn)|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)l1:y=mx+4m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).
(1)如圖(1),當(dāng)OA=OB時(shí),求直線(xiàn)l1的解析式;
(2)如圖(2),當(dāng)m取不同的值時(shí),點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),分別以OB、AB為腰,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連接EF交y軸于點(diǎn)P,試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值?若是,求出其值;若不是,說(shuō)明理由.
(3)m取不同的值時(shí),點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),以AB為腰,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰直角△ABD,滿(mǎn)足條件的動(dòng)點(diǎn)D在直線(xiàn)l2上運(yùn)動(dòng),直線(xiàn)l2與x軸和y軸分別交于F、H兩點(diǎn),若直線(xiàn)l1將△OHF分成面積比為m:1的兩部分,求此時(shí)直線(xiàn)l1和直線(xiàn)l2的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E是CD上的一點(diǎn),DE:EC=2:3,連接AE、BE、BD,且AE、BD交于點(diǎn)F,則S△DEF:S△EBF:S△ABF=( )
A.2:5:25
B.4:9:25
C.2:3:5
D.4:10:25
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)n度后得到△EDC,此時(shí)點(diǎn)D落在AB邊上,斜邊DE交AC于點(diǎn)F,則n的大小和圖中陰影部分的面積分別為( )
A. 30,2 B. 60,2 C. 60, D. 60,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩工程隊(duì)承包一項(xiàng)工程,如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工,恰好如期完成;如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工就要超過(guò)6個(gè)月才能完成,現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先共同施工4個(gè)月,剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工,則恰好如期完成.
(1)問(wèn)原來(lái)規(guī)定修好這條公路需多少長(zhǎng)時(shí)間?
(2)現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)都參加這項(xiàng)工程,但由于受到施工場(chǎng)地條件限制,甲、乙兩工程隊(duì)不能同時(shí)施工.已知甲工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為4萬(wàn)元,乙工程隊(duì)每月的施工費(fèi)用為2萬(wàn)元.為了結(jié)算方便,要求:甲、乙的施工時(shí)間為整數(shù)個(gè)月,不超過(guò)15個(gè)月完成.當(dāng)施工費(fèi)用最低時(shí),甲、乙各施工了多少個(gè)月?
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