Question

設(shè)有一個邊長為1的正三角形，記作A₁如圖（1），將A₁的每條邊三等分，在中間的線段上向圖形外作正三角形，去掉中間的線段后所得到的圖形記作A₂如圖（2）；將A₂的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A₃如圖（3）；將A₃的每條邊三等分，并重復(fù)上述過程，所得到的圖形記作A₄，那么A₄的周長是

 

．

Answer 1

分析：此題考點是在三角形的周長的基礎(chǔ)上增加了關(guān)于等分之間的關(guān)系問題，仔細(xì)看圖，分析，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第一個圖形的周長是3，
第二個圖形的周長是3+3×

1

3

=3×

4

3

，
第三個圖形的周長是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×(

4

3

)2，
以此類推，
第4個圖形的周長是3×(

4

3

)3=

64

9

．

點評：首先結(jié)合圖形計算出前面幾個圖形的周長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律進行計算．