Question

已知一組數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差為

1. A.
   4
2. B.
   6
3. C.
   31
4. D.
   36

Answer 1

D
分析：根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差求出方差為4，再設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是，得出數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均數(shù)是3-5，再根據(jù)方差公式得出數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的方差為9S²，然后代入求值即可．
解答：∵x₁、x₂、…、x_n的標(biāo)準(zhǔn)差為2，
∴數(shù)據(jù)x₁、x₂、…、x_n的方差是4，
設(shè)這組數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃…的平均數(shù)是，
則數(shù)據(jù)3x₁-5、3x₂-5、…、3x_n-5的平均數(shù)是3-5，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，
∴S′²=[（3x₁-5-3x₁-+5）²+（3x₂-5-3+5）²+…+（3x_n-5-3+5）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=9S²
=9×4
=36；
故選D．
點評：此題考查了方差，用到的知識點是方差、標(biāo)準(zhǔn)差，關(guān)鍵是求出新數(shù)據(jù)的方差與原來數(shù)據(jù)的方差關(guān)系．