Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測點，B在A的正東方向，AB＝4km．從A測得燈塔C在北偏東53°方向上，從B測得燈塔C在北偏西45°方向上，求燈塔C與觀測點A的距離(精確到0.1km)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)

Answer 1

【答案】燈塔C與觀測點A的距離為2.9km．

【解析】

如圖，過點C作CD⊥AB，構(gòu)建直角△ACD和直角△BCD．通過解Rt△ADC得到AD=ACcos37°，CD=ACsin37°，通過解Rt△BDC得到BD=CD．所以由AB=AD+DB來求AC的長度．

解：如圖，作CD⊥AB，垂足為D．

由題意可知：∠CAB＝90°﹣53°＝37°，

∠CBA＝90°﹣45°＝45°，

∴在Rt△ADC中，

cos∠CAB＝ ，即AD＝ACcos37°；

sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．

在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD．

∵AB＝AD+DB，

∴ACcos37°+ACsin37°＝4．

∴AC＝≈2.9km．

答：燈塔C與觀測點A的距離為2.9km．