【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OAB的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(0,5),B(3,1),過點(diǎn)B畫BC⊥AB交直線于點(diǎn)C,連結(jié)AC,以點(diǎn)A為圓心,AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD.
(1)求證:△ABC≌△AOD.
(2)設(shè)△ACD的面積為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若四邊形ABCD恰有一組對(duì)邊平行,求的值.
【答案】(1)證明詳見解析;(2)S=(m+1)2+(m>);(3)3或8.
【解析】
試題(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出AB=5,則AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD;
(2)過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,證明Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,利用相似比可得BC=(m+1),再在Rt△ACB中,由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+(m+1)2,然后證明△AOB∽△ACD,利用相似的性質(zhì)得,而S△AOB=,于是可得S=(m+1)2+(m>);
(3)作BH⊥y軸于H,如圖,分類討論:當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB,所以∠CAB=∠AOB,利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=3,tan∠ACB=,所以=3;當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5,則∠ACB=∠4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=,tan∠ACB=,則=,然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值.
試題解析:(1)證明:∵A(0,5),B(3,1),
∴AB==5,
∴AB=OA,
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
在Rt△ABC和Rt△AOD中,
,
∴Rt△ABC≌Rt△AOD;
(2)解:過點(diǎn)B作直線BE⊥直線y=﹣m于E,作AF⊥BE于F,如圖,∵∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,
∴∠2=∠3,
∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCE,
∴,即,
∴BC=(m+1),
在Rt△ACB中,AC2=AB2+BC2=25+(m+1)2,
∵△ABC≌△AOD,
∴∠BAC=∠OAD,即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5,
∴∠4=∠5,
而AO=AB,AD=AC,
∴△AOB∽△ACD,
∴=,
而S△AOB=×5×3=,
∴S=(m+1)2+(m>);
(3)作BH⊥y軸于H,如圖,
當(dāng)AB∥CD時(shí),則∠ACD=∠CAB,
而△AOB∽△ACD,
∴∠ACD=∠AOB,
∴∠CAB=∠AOB,
而tan∠AOB==3,tan∠ACB===,
∴=3,解得m=8;
當(dāng)AD∥BC,則∠5=∠ACB,
而△AOB∽△ACD,
∴∠4=∠5,
∴∠ACB=∠4,
而tan∠4=,tan∠ACB=,
∴=,
解得m=3.
綜上所述,m的值為3或8.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BC∥AD,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( 。
A.AB=CDB.AB∥CDC.∠A=∠CD.BC=AD
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ABM是等腰三角形時(shí),M點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,沿CD折疊,使點(diǎn)B落在CA邊上的B′處,展開后,再沿BE折疊,使點(diǎn)C落在BA邊上的C′處,CD與BE交于點(diǎn)F.
(1)求AC′的長(zhǎng)度;
(2)求CE的長(zhǎng)度;
(3)比較四邊形EC′DF與△BCF面積的大小,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只,已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元,B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只60元.
(1)若該店老板共花費(fèi)了5200元,那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只;
(2)若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球,可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣1,2),且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,其中﹣2<x1<﹣1,0<x2<1,下列結(jié)論:①4a﹣2b+c<0;②2a﹣b<0;③a+c<1;④b2+8a>4ac.其中正確的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.
(1)判斷∠ABE與∠ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(4分)如圖,拋物線的對(duì)稱軸是.且過點(diǎn)(,0),有下列結(jié)論:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am﹣b);其中所有正確的結(jié)論是 .(填寫正確結(jié)論的序號(hào))
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
小明在學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)后,遇到了這樣一個(gè)需要化簡(jiǎn)的式子:.該如何化簡(jiǎn)呢?思考后,他發(fā)現(xiàn)3+2=1+2+()2=(1+)2.于是==1+.善于思考的小明繼續(xù)深入探索;當(dāng)a+b=(m+n)2時(shí)(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則a+b=m2+2mn+2n2.此時(shí),a=m2+2n2,b=2mn,于是,=m+n.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)設(shè)a,b,m,n均為正整數(shù)且=m+n,用含m,n的式子分別表示a,b時(shí),結(jié)果是a= ,b= ;
(2)利用(1)中的結(jié)論,選擇一組正整數(shù)填空:= + ;
(3)化簡(jiǎn):.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com