Question

（2006•張家界）如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)______度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）易證△DOF≌△BOE，那么OF=OE，所以利用對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形即可求證．
（2）只需讓對(duì)角線互相垂直即可．
解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OB=OD，AB∥CD，（2分）
∴∠OBE=∠ODF，（3分）
又∠BOE=∠DOF，（4分）
∴△BOE≌△DOF，（5分）
∴OE=OF且OB=OD，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．（6分）

（2）解：BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，平行四邊形BFDE是菱形．（7分）
證明：∵四邊形BFDE是平行四邊形，
又∠DOF=90°，
∴FE⊥BD，（8分）
∴平行四邊形BFDE是菱形．（9分）
點(diǎn)評(píng)：出現(xiàn)上圖時(shí)，通常要證新直線所在的三角形全等，注意菱形和對(duì)角線相關(guān)的判定．