Question

【題目】已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠BPC＝65°；（2）∠BPC＝155°；（3）∠BPC＝155°

【解析】

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)題意結(jié)合平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可以得出：∠BPE=∠DBP=40°，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)平角可得∠DBA=100°，再由角平分線和平行線的性質(zhì)得∠BPE＝130°，，據(jù)此進(jìn)一步求解即可；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出∠DBP＝∠PBA=40°，由此得出∠BPE=∠DBP=40°，然后根據(jù)題意得出，由此再利用平行線性質(zhì)得出∠CPE度數(shù)，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.

（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．

∵PB平分∠DBA，

∴∠DBP=∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

同理可證：，

∴∠BPC＝40°+25°＝65°；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．

∵∠MBA＝80°．

∴∠DBA＝180°80°＝100°．

∵BP平分∠DBA．

∴，

∵MN∥PE，

∴∠BPE＝180°∠DBP＝130°，

∵PC平分∠DCA．

∴，

∵MN∥PE，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠EPC=∠PCA=25°，

∴∠BPC＝130°+25°＝155°；

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PE∥MN．

∵BP平分∠DBA．

∴∠DBP＝∠PBA=40°，

∵PE∥MN，

∴∠BPE=∠DBP=40°，

∵CP平分∠DCA，∠DCA＝180°∠DCG＝130°，

∴，

∵PE∥MN，MN∥GH，

∴PE∥GH，

∴∠CPE＝180°∠PCA＝115°，

∴∠BPC＝40°+115°＝155°．