【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AD是∠BAC的平分線，經(jīng)過A、D兩點的圓的圓心O恰好落在AB上，⊙O分別與AB、AC相交于點E、F．若⊙O的半徑為2．求陰影部分的面積．

【答案】S陰=．

【解析】

連接OD，OF．首先證明OD∥AC，推出S陰=S扇形OFA，再證明△AOF是等邊三角形即可解決問題．

連接OD，OF．

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠DAB=∠DAC．

∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，∴S△AFD=S△OFA，∴S陰=S扇形OFA．

∵OD=OA=2，AB=6，∴OB=4，∴OB=2OD，∴∠B=30°，∴∠BAC=60°．

∵OF=OA，∴△AOF是等邊三角形，∴∠AOF=60°，∴S陰=S扇形OFA．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題提出學習了全等三角形的判定方法（“SSS”“SAS”“ASA”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究.

初步思考：將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF.然后對∠ABC進行分類，可分為“∠ABC是銳角、直角、鈍角”三種情況進行探究。

第一種情況：當∠ABC是銳角時，AB=DE不一定成立；

第二種情況：當∠ABC是直角時，根據(jù)“HL”，可得△ABC≌ΔDEF，則AB=DE；

第三種情況：當∠ADC是鈍角時，則AB=DE.

如圖，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠ABC=∠DEF，且∠ABC是鈍角，求證：AB=DE.

方法歸納化歸是一種有效的數(shù)學思維方式，一般是將未解決的問題通過交換轉化為已解決的問題.觀群發(fā)現(xiàn)第三種情況可以轉化為第二種情況，如圖，過點C作CG⊥AB交廷長線于點G.

(1)在ΔDEF中用尺規(guī)作出DE邊上的高FH，不寫作法，保留作圖痕跡；

(2)請你完成(1)中作圖的基礎上，加以證明AB=DE.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2017年1月1日起，我國駕駛證考試正式實施新的駕考培訓模式，新規(guī)定C2駕駛證的培訓學時為40學時，駕校的學費標準分不同時段，普通時段a元/學時，高峰時段和節(jié)假日時段都為b元/學時．

（1）小明和小華都在此駕校參加C2駕駛證的培訓，下表是小明和小華的培訓結算表（培訓學時均為40），請你根據(jù)提供的信息，計算出a，b的值．

學員

培訓時段

培訓學時

培訓總費用

小明

普通時段

20

6000元

高峰時段

5

節(jié)假日時段

15

小華

普通時段

30

5400元

高峰時段

2

節(jié)假日時段

8

（2）小陳報名參加了C2駕駛證的培訓，并且計劃學夠全部基本學時，但為了不耽誤工作，普通時段的培訓學時不會超過其他兩個時段總學時的，若小陳普通時段培訓了x學時，培訓總費用為y元

①求y與x之間的函數(shù)關系式，并確定自變量x的取值范圍；

②小陳如何選擇培訓時段，才能使得本次培訓的總費用最低？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù) y kx b k 0的圖象與反比例函數(shù) y m 0的圖象交于 A (-1，-1)，B (n，2)兩點.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；

（2）點 P 在 x 軸上，過點 P 做垂直于 x 軸的直線 l，交直線 AB 于點 C，若AB=2AC，請直接寫出點 C 的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等邊三角形的內(nèi)切圓半徑、外接圓半徑和高的比為（ ）

A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 2：3：1 D. 3：1：2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“中國夢”是中華民族每一個人的夢，也是每一個中小學生的夢，各中小學開展經(jīng)典誦讀活動，無疑是“中國夢”教育這一宏大樂章里的響亮音符，學校在經(jīng)典誦讀活動中，對全校學生用A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四個等級進行評價，現(xiàn)從中抽取若干個學生進行調(diào)查，繪制出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）共抽取了　 　名學生進行調(diào)查；

（2）將圖甲中的條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）求出圖乙中B等級所占圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結果，請你估計該校2000名學生中有多少名學生獲得A等級的評價．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，點B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動點，以AB為邊在右側作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=時，則△ABO的面積是______；

(2)若點A在x軸正半軸移動時，則CO的最大距離是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法．為提前了解學生的選修情況，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調(diào)查結果進行了整理，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中所給信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，m的值是 ；

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在被調(diào)查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區(qū)組織的書法活動，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象的一部分，給出下列命題：①a＋b＋c＝0；②b＞2a；③ax2＋bx＋c＝0的兩根分別為－3和1；④a－2b＋c＞0.其中正確的命題是( )

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③④

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