【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2 ,E、F分別是AD、CD的中點(diǎn),連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6,則△BEF的面積為(
A.2
B.
C.
D.3

【答案】C
【解析】解:連接AC,過B作EF的垂線交AC于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)H, ∵∠ABC=90°,AB=BC=2 ,
∴AC= = =4,
∵△ABC為等腰三角形,BH⊥AC,
∴△ABG,△BCG為等腰直角三角形,
∴AG=BG=2
∵SABC= ABAC= ×2 ×2 =4,
∴SADC=2,
=2,
∵△DEF~△DAC,
∴GH= BG= ,
∴BH=
又∵EF= AC=2,
∴SBEF= EFBH= ×2× = ,
故選C.
方法二:SBEF=S四邊形ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SFED
易知SABE+SBCF= S四邊形ABCD=3,SEDF=
∴SBEF=S四邊形ABCD﹣SABE﹣SBCF﹣SFED=6﹣3﹣ =
故選C.

連接AC,過B作EF的垂線,利用勾股定理可得AC,易得△ABC的面積,可得BG和△ADC的面積,三角形ABC與三角形ACD同底,利用面積比可得它們高的比,而GH又是△ACD以AC為底的高的一半,可得GH,易得BH,由中位線的性質(zhì)可得EF的長,利用三角形的面積公式可得結(jié)果.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(1,0)為圓心,以2為半徑的圓與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于D,E兩點(diǎn).

(1)直接寫出B,C,D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若B、C、D三點(diǎn)在拋物線y=ax2+bx+c上,求出這個(gè)拋物線的解析式及它的頂點(diǎn)坐標(biāo).
(3)若圓A的切線交x軸正半軸于點(diǎn)M,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)N,切點(diǎn)為P,∠OMN=30°,試判斷直線MN是否經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)所在拋物線的頂點(diǎn)?說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題,安全隱患主要是超速和超載.某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn):先在公路旁邊選取一點(diǎn)C,再在筆直的車道L上確定點(diǎn)D,使CD與L垂直,測得CD的長等于24米,在L上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B,使∠CAD=30°,∠CBD=60°.
(1)求AB的長(結(jié)果保留根號);
(2)已知本路段對校車限速為45千米/小時(shí),若測得某輛校車從A到B用時(shí)2秒,這輛校車是否超速?說明理由.(參考數(shù)據(jù): ≈1.73, ≈1.41)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,將邊長為1的正方形ABCD壓扁為邊長為1的菱形ABCD.在菱形ABCD中,∠A的大小為α,面積記為S.

(1)請補(bǔ)全下表:

30°

45°

60°

90°

120°

135°

150°

S

1

(2)填空:

由(1)可以發(fā)現(xiàn)正方形在壓扁的過程中,菱形的面積隨著∠A大小的變化而變化,不妨把菱形的面積S記為S(α).例如:當(dāng)α=30°時(shí),;當(dāng)α=135°時(shí),.由上表可以得到( ______°);( ______°),…,由此可以歸納出

(3) 兩塊相同的等腰直角三角板按如圖的方式放置,AD=,AOB=α,試探究圖中兩個(gè)帶陰影的三角形面積是否相等,并說明理由(注:可以利用(2)中的結(jié)論).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.

(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干(它們除顏色外都相同),現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回,這樣連續(xù)做了10次,記錄了如下的數(shù)據(jù):

次數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋數(shù)

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問題:

(I)直接填空:第10次摸棋子摸到黑棋子的頻率為   ;

(Ⅱ)試估算袋中的白棋子數(shù)量.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知直線與直線相交于點(diǎn).并且軸于點(diǎn),軸于點(diǎn).若平面上有一點(diǎn),構(gòu)成平行四邊形,請寫出點(diǎn)坐標(biāo)________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,連接EF,則圖中等腰直角三角形的個(gè)數(shù)是(  )

A. 8個(gè) B. 10個(gè) C. 12個(gè) D. 13個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知大正方形面積為49,小正方形面積為4,若用,表示直角三角形的兩直角邊(),下列四個(gè)說法:

,,,.

其中說法正確的是 …………………………………………………………( )

A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④

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