Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c=0；②b＞2a；③a-2b+c＞0；④4a-2b+c＜0其中正確的命題是

①④

．（只要求填寫(xiě)正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖：
①當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c=0，故此選項(xiàng)正確；
②對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，b=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c＜0，
∵a＞0，對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

=-1，得2a=b，a、b同號(hào)，即b＞0，
∴b＞0，
∴a-2b+c＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵圖象與x軸交點(diǎn)一個(gè)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，
∴圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
∴當(dāng)x=-2時(shí)，4a-2b+c＜0，故此選項(xiàng)正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系和二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定，熟練掌握其性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．