Question

【題目】如圖，在圓心角為90°的扇形OAB中，半徑OA=4，C為的中點(diǎn)，D、E分別為OA，OB的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】2π+2﹣2

【解析】試題分析：連接OC、作CF⊥OA,可得CF==2，分別求出空白圖形ACD的面積、S扇形OAB、S△ODE面積，根據(jù)S陰影部分=S扇形OBA+S空白圖形ACD﹣S△ODE可得．

解：連結(jié)OC，過C點(diǎn)作CF⊥OA于F，

∵半徑OA=4，C為的中點(diǎn)，D、E分別是OA、OB的中點(diǎn)，

∴OD=OE=2，OC=4，∠AOC=45°，

∴CF=2，

∴空白圖形ACD的面積=扇形OAC的面積﹣三角形OCD的面積

=﹣×2×2

=2π﹣2，

三角形ODE的面積=OD×OE=2，

∴圖中陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣空白圖形ACD的面積﹣三角形ODE的面積

=﹣（2π﹣2）﹣2

=2π+2﹣2．

故答案為：2π+2﹣2．