【題目】如圖,矩形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,過O作EFAC,交AD于E,交BC于F,連接AF、CE.

(1)求證:四邊形AECF是菱形;

(2)若AB=3,BC=4,菱形AECF的周長

【答案】(1)證明見解析;(2)12.5.

【解析】

試題分析:(1)利用已知條件和矩形的性質(zhì)易證AEO≌△CFO,進而可得四邊形AECF是平行四邊形,又因為EFAC,所以可證明四邊形AECF是菱形

(2)設AE=CE=x,則DE=4﹣x,在直角三角形EDC中,利用勾股定理可求出x的值,進而可求出菱形的周長.

試題解析:(1)證明:四邊形ABCD是矩形,AO=CO,ADBC,∴∠OAE=OCF,EFAC,∴∠AOE=COF=90°,在AEO和CFO中,∵∠OAE=OCF,AO=CO,AOE=COF,∴△AEO≌△CFO,OE=OF,AO=CO,四邊形AECF是平行四邊形,EFAC,四邊形AECF是菱形;

(2)解:四邊形ABCD是矩形,AB=CD=3,BC=AD=4,AE=CE=x,則DE=4﹣x,在直角三角形EDC中由勾股定理可得:CE2=DE2+CD2,即a2=(4﹣a)2+32,解得:a=,菱形AECF的周長=4×=12.5.

練習冊系列答案
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②當AM的值為 時,四邊形AMDN是菱形.

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平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

90

二班

d

80

c


(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補充完整;
(2)寫出表中a、b、c的值:

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

a

b

90

二班

d

80

c


(3)請從平均數(shù)和中位數(shù)方面比較一班和二班的成績,對這次競賽成績的結(jié)果進行分析.

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a

13

b

10

7

12

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