Question

【題目】如圖，過原點的直線與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點A，B兩點，在x軸有一點C（3，0），AC⊥BC，連結AC交反比例函數圖象于點D，若AD＝CD，則k的值為（　�。�

A.B.2C.2D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

設A（t，），然后再利用線段的中點坐標公式得到D點坐標，則，解得t=1，所以A（1，k）；再證明OC為Rt△ACB斜邊上的中線，則OA=OC=3，最后利用勾股定理列方程解答即可．

解：設A（t，），

∵C（3，0），AD＝CD，

∴D點坐標為（，），

∵點D在反比例函數y＝（k＞0）的圖象上，

∴，解得t＝1，

∴A（1，k），

∵AC⊥BC，

∴∠ACB＝90°，

∵過原點的直線與反比例函數y＝（k＞0）的圖象交于點A，B兩點，

∴點A與點B關于原點對稱，即OA＝OB，

∴OC＝OA＝OB＝3，

∴12+k2＝32，解得k＝2．

故選C．