Question

【題目】已知：點(diǎn)在直線上，點(diǎn)都在直線上（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），連接，平分且

（1）如圖1，求證：

（2）如圖2，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接，若，求的度數(shù)

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在直線上，連接，且，若，求的度數(shù)（要求：在備用圖中畫出圖形后，再計算）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）90°；（3）圖形見解析，或

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義和已知條件可等量代換出∠DAB=∠ABC，即可判斷；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可等量代換得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可等量代換得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可；

（3）分點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)兩種情況解答．

（1）平分

又

（2）由（1）得：

∵平分

∴

（3）

情況一：如圖 ，點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，過點(diǎn)作，，

，

， ，

∴

情況二：如圖 ，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，過點(diǎn)作

，，

，，

設(shè)，

則，

，

，

，

解得

綜上所述的度數(shù)為 或