Question

1． (本題滿分7分)

將直角邊長(zhǎng)為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、C及點(diǎn)B(–3，0)．

1.（1）求該拋物線的解析式；

2.（2）若點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作AB的平行線交AC于點(diǎn)E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

3.（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

Answer 1

 

1.（1）由題意知，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別是

、，。

設(shè)過、，三點(diǎn)的拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得

得。

∴。

即

2.（2）如圖，設(shè)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸時(shí)，三角形的面積有最大值。

即 。

配方，得。

當(dāng)時(shí)，有最大值，。

即當(dāng)△APE的面積最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）

3.（3） 存在這樣的點(diǎn) ，并且這樣的點(diǎn)有兩個(gè)：和。理由如下：

由（2）知，。如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則縱坐標(biāo)為。過點(diǎn)作于。于是

。

即。

化簡(jiǎn)，得，分解因式，得

。

∴，

分別把，代入，得，。

∴符合題意的點(diǎn)有兩個(gè)點(diǎn)：和。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

解析:略