【題目】如圖,已知OABC的頂點(diǎn)AC分別在直線x1x4上,O是坐標(biāo)原點(diǎn),則對(duì)角線OB長(zhǎng)的最小值為( 。

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

過點(diǎn)BBD⊥直線x4,交直線x4于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBEx軸,交x軸于點(diǎn)E.則OB.由于四邊形OABC是平行四邊形,所以OABC,又由平行四邊形的性質(zhì)可推得∠OAF=∠BCD,則可證明△OAF≌△BCD,所以OE的長(zhǎng)固定不變,當(dāng)BE最小時(shí),OB取得最小值,從而可求.

解:過點(diǎn)BBD⊥直線x4,交直線x4于點(diǎn)D,過點(diǎn)BBEx軸,交x軸于點(diǎn)E,直線x1OC交于點(diǎn)M,與x軸交于點(diǎn)F,直線x4AB交于點(diǎn)N,如圖:

∵四邊形OABC是平行四邊形,

∴∠OAB=∠BCO,OCAB,OABC

∵直線x1與直線x4均垂直于x軸,

AMCN,

∴四邊形ANCM是平行四邊形,

∴∠MAN=∠NCM,

∴∠OAF=∠BCD,

∵∠OFA=∠BDC90°,

∴∠FOA=∠DBC,

在△OAF和△BCD中,

,

∴△OAF≌△BCD

BDOF1,

OE4+15,

OB

由于OE的長(zhǎng)不變,所以當(dāng)BE最小時(shí)(即B點(diǎn)在x軸上),OB取得最小值,最小值為OBOE5

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知直線y=kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12,﹣5),將直線向上平移m(m>0)個(gè)單位,若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則m的取值范圍為_____

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【題目】為了解我市居民用水情況,在某小區(qū)隨機(jī)抽查了20戶家庭,并將這些家庭的月用水量進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

月用水量(噸)

4

5

6

8

13

戶數(shù)

4

5

7

3

1

則關(guān)于這20戶家庭的月用水量,下列說法正確的是( 。

A.中位數(shù)是5B.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為支持大學(xué)生勤工儉學(xué),市政府向某大學(xué)生提供了萬(wàn)元的無(wú)息貸款用于銷售某種自主研發(fā)的產(chǎn)品,并約定該學(xué)生用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還無(wú)息貸款,已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件元.每天還要支付其他費(fèi)用元.該產(chǎn)品每天的銷售量與銷售單價(jià)關(guān)系為

1)設(shè)每天的利潤(rùn)為元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少元?注:每天的利潤(rùn)每天的銷售利潤(rùn)一每天的支出費(fèi)用

2)若銷售單價(jià)不得低于其生產(chǎn)成本,且銷售每件產(chǎn)品的利潤(rùn)率不能超過,則該學(xué)生最快用多少天可以還清無(wú)息貸款?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢(shì).根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面.新桌面的設(shè)計(jì)圖如圖1,可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),在點(diǎn)處安裝一根長(zhǎng)度一定且處固定,可旋轉(zhuǎn)的支撐臂,

1)如圖2,當(dāng)時(shí),,求支撐臂的長(zhǎng);

2)如圖3,當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))

(參考數(shù)據(jù):,,,

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【題目】如圖,在矩形ABCD,AB=6,BC=8,點(diǎn)EBC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B.C重合),連結(jié)AE,并作EFAE,交CD邊于點(diǎn)F,連結(jié)AF.設(shè)BE=x,CF=y.

1)求證:△ABE∽△ECF

2)當(dāng)x為何值時(shí),y的值為2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)的坐標(biāo)是,請(qǐng)解答下列問題:

1)將向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的,并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);

2)點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格中畫出,使相似,且的位似比為11

3 (直接寫出答案)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD中,MBC上一點(diǎn),FAM的中點(diǎn),EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交DC于點(diǎn)N

1)求證:△ABM∽△EFA;

2)若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(k0)

(1)當(dāng)k=時(shí),求這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)求證:關(guān)于x的一元次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

(3)如圖,該二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),P是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn),且OP=1,直線AP交BC于點(diǎn)Q,求證:

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