【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AE=CD,AD、BE交于Q點(diǎn),BP⊥AD于P點(diǎn).

求證:
(1)△BAE≌△ACD;
(2)∠BQP=60°;
(3)BQ=2PQ.

【答案】
(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,

∴AB=AC,∠BAE=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中,

,

∴△ABE≌△CAD(SAS)


(2)∵△ABE≌△CAD

∴∠1=∠2,

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°


(3)∵BQ⊥AD,

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°,

∴BP=2PQ.


【解析】(1)由AB=AC,∠BAE=∠C,AE=CD,即可證明.(2)根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°,即可證明.(3)利用直角三角形30度性質(zhì)即可解決問題.
【考點(diǎn)精析】利用等邊三角形的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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