Question

【題目】如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示.現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小；⑤；⑥.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. l個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向、對稱軸及圖象與y軸的交點(diǎn)可判斷a、b、c的符號，可對①進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對②進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可知b=-2a，可得a+b=-a，根據(jù)a的符號可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對④進(jìn)行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a，根據(jù)x=3時(shí)函數(shù)值為0可對⑤進(jìn)行判斷；根據(jù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）及對稱軸方程可得另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），根據(jù)x=-2時(shí)，y<0可對⑥進(jìn)行判斷.

∵拋物線開口向下，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，

∴a<0，c>0，

∵拋物線對稱軸為x==1>0，

∴b>0，

∴abc<0，故①錯(cuò)誤，

∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

∴=b2-4ac>0，故②錯(cuò)誤，

∵對稱軸x==1，

∴b=-2a，

∴2a+b=0，

∴a+b=-a>0，故③正確，

∵對稱軸為x=1，開口向下，

∴x>1時(shí)，y隨x的增大而減小，x<1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，

∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），

∴9a+3b+c=0，

∵b=-2a，

∴9a-6a+c=0，即3a+c=0，故⑤正確，

∵拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），對稱軸為x=1，

∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0，

∵a=，

∴-2b-2b+c<0，

∴c<4b，故⑥正確，

綜上所述：正確的結(jié)論有③⑤⑥，共3個(gè)，

故選C.