Question

如圖，△ABC面積為1，
（1）若AF=CF，則△ABF的面積是

1

2

（2）若AE=ED，BD=

2

3

BC，則陰影部分面積是

2

5

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AF=CF，即可得出△ABF的面積等于

1

2

×△ABC的面積，再進行計算即可；
（2）先根據(jù)BD=

2

3

BC，分別求出S_△ABD和S_△ACD，再根據(jù)AE=ED，分別求出S_△BED和S_△AEF，最后把所得的結(jié)果相加即可得出陰影部分面積．

解答：解：（1）∵△ABC面積為1，AF=CF，
∴△ABF的面積是：

1

2

×△ABC的面積=

1

2

×1=

1

2

；

（2）∵BD=

2

3

BC，
∴S_△ABD=

2

3

×S_△ABC，
=

2

3

×1=

2

3

；
S_△ACD=1-

2

3

=

1

3

，
S_△CDF=

1

2

S_△BDF，
∵AE=ED，
∴S_△BED=

1

2

×S_△ABD=

1

2

×

2

3

=

1

3

，
∴S_△AEF=S_△EDF，
設(shè)S_△AEF=m，則S_△EDF=m，S_△BDF=

1

3

+m，
∴S_△CDF=

1

2

（

1

3

+m），
∴m+m+

1

2

（

1

3

+m）=

1

3

，
解得：m=

1

15

，
∴S_△AEF=

1

15

，
∴陰影部分面積是：S_△BED+S_△AEF=

1

3

+

1

15

=

2

5

；
故答案為：

1

2

，

2

5

．

點評：此題考查了三角形的面積，用到的知識點是三角形的面積公式，關(guān)鍵是利用三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．