Question

如圖表示甲、乙兩名賽車選手在一次自行車越野賽中，路程y（km）隨時(shí)間x（min）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）甲、乙兩名賽車選手中，______先到達(dá)終點(diǎn)，寫出乙運(yùn)動(dòng)員的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式______，這次比賽的全程是______km；
（2）寫出甲的速度慢于乙的速度時(shí)，時(shí)間x的取值范圍：______；
（3）比賽開始______min時(shí)，兩人第二次相遇．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)所用的時(shí)間少者先到達(dá)解答，根據(jù)24min時(shí)甲乙的路程都是6km，求出乙的速度，再求48min時(shí)的路程即為總路程即可；
（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出甲24min到33min時(shí)的函數(shù)解析式，然后求出縱坐標(biāo)是5時(shí)的x的值，再根據(jù)直線越陡，速度越快，找出甲不如乙的圖象陡的時(shí)間段，就是甲的速度慢于乙的速度的時(shí)間；
（3）利用待定系數(shù)法求出33min～43min時(shí)間段甲的函數(shù)解析式，然后再與乙圖象的函數(shù)解析式聯(lián)立求解即可得到第二次相遇的時(shí)間．
解答：解：（1）甲用43min，乙用48min，所以甲先到達(dá)，
設(shè)乙運(yùn)動(dòng)員的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，根據(jù)圖象，可知，乙的圖象經(jīng)過點(diǎn)（24，6），
∴24k=6，
解得k=，
∴乙運(yùn)動(dòng)員的路程y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為y=x，
當(dāng)x=48時(shí)，全程y為：×48=12km；

（2）設(shè)甲24min到33min時(shí)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b，
則，
解得，
所以，解析式為y=x+，
當(dāng)y=5時(shí)，x+=5，
解得x=15，
所以，甲的速度慢于乙的速度時(shí)，時(shí)間x的取值范圍為：15～33min；

（3）由圖可得甲在于乙相遇的時(shí)間段的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（33，7），（43，12），
設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b，
則，
解得，
∴函數(shù)解析式為y=x-，
與乙的函數(shù)解析式聯(lián)立得，
解得，
即在第38min時(shí)，甲乙二人在9.5km處第二次相遇．
故答案為：（1）甲，y=x，12；（2）20～33min；（3）38．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，還考查了同學(xué)們的識(shí)圖能力，數(shù)形結(jié)合讀懂題目及圖象的信息是解題的關(guān)鍵，難度中等．