Question

探索：在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a，
（1）如圖1，延長△ABC的邊BC到點D，使CD=BC，連接DA．若△ACD的面積為S₁，則S₁=

a

（用含a的代數(shù)式表示）
（2）如圖2，延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．若△DEC的面積為S₂，則S₂=

2a

（用含a的代數(shù)式表示）
（3）在圖2的基礎上延長AB到點F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S₃，則S₃=

6a

（用含a的代數(shù)式表示），并運用上述（2）的結論寫出理由．
發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到△DEF（如圖3），此時，我們稱△ABC向外擴展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的△DEF的面積是原來△ABC面積的

7

倍．
應用：要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進行了如下的圖案設計：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴展三次（圖4已給出了前兩次擴展的圖案）．在第一次擴展區(qū)域內(nèi)種謊話，第二次擴展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴展區(qū)域內(nèi)種藍花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請你運用上述結論求出：
（1）種紫花的區(qū)域的面積；
（2）種藍花的區(qū)域的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等得出即可；
（2）連接AD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE的面積即可；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ADE、△AEF、△AFD的面積，相加即可；①分別求出各個三角形的面積，相加即可；②根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積，相加即可．

解答：解：（1）∵BC和CD上的高相等，BC=CD，
根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，得出S₁=S_△ACD=a，
故答案為：a．

（2）連接AD，
與（1）類似，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，
得出S_△ACD=S_△ADE=a，
∴S₂=2a，
故答案為：2a．

（3）與（2）類似：得出S_△AFE=S_△BFD=S_△CDE=2a，
∴S₃=2a+2a+2a=6a，
故答案為：6a．

（3）①黃花區(qū)域的面積是6×10=60平方米，紫花區(qū)域的面積是6×（60+10）=420平方米；
②藍花區(qū)域的面積是6×（420+60+10）=2940平方米．

點評：本題考查了三角形的面積，面積和等積變形等知識點的應用，能根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出每個三角形的面積和根據(jù)得出的結果得出規(guī)律是解此題的關鍵，培養(yǎng)學生分析問題的能力．