Question

如圖，將半徑為1、圓心角為60°的扇形紙片AOB，在直線l上向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形A′O′B′處，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為（　　）

• A．2π
• B．

  5π

  3

• C．

  4π

  3

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：仔細(xì)觀察頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，分別求出三段的長(zhǎng)，再求出其和即可．

解答：解：頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可以分為三段，當(dāng)弧AB切直線l于點(diǎn)B時(shí)，有OB⊥直線l，此時(shí)O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)B轉(zhuǎn)過了90°；
第二段：OB⊥直線l到OA⊥直線l，O點(diǎn)繞動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，而這一過程中弧AB始終是切于直線l的，所以O(shè)與轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)P的連線始終⊥直線l，所以O(shè)點(diǎn)在水平運(yùn)動(dòng)，此時(shí)O點(diǎn)經(jīng)過的路線長(zhǎng)=BA’=AB的弧長(zhǎng)
第三段：OA⊥直線l到O點(diǎn)落在直線l上，O點(diǎn)繞不動(dòng)點(diǎn)A轉(zhuǎn)過了90°
所以，O點(diǎn)經(jīng)過的路線總長(zhǎng)S=

1

2

π+

1

3

π+

1

2

π=

4

3

π．
故答案為

4

3

π．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是理解頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線可得，則頂點(diǎn)O經(jīng)過的路線總長(zhǎng)為三個(gè)扇形的弧長(zhǎng)，難度一般．