Question

【題目】如圖：AD是⊙O的直徑，AD＝12，點(diǎn)BC在⊙O上，AB、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且CB＝CE，∠BCE＝70°，則以下判斷中不正確的是（　�。�

A.∠ADE＝∠EB.劣弧AB的長(zhǎng)為π

C.點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)D.BD平分∠ADE

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠CBE＝∠ADE，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠CBE＝∠E，等量代換即可得到∠ADE＝∠E；根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的外角等于其內(nèi)對(duì)角可得∠A＝∠BCE＝70°，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理求出∠AOB＝40°，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算得出劣弧的長(zhǎng)；

根據(jù)圓周角定理得出∠ACD＝90°，即AC⊥DE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AD＝AE，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出∠DAC＝∠EAC，再根據(jù)圓周角定理得到點(diǎn)C為的中點(diǎn)；

由DB⊥AE，而∠A≠∠E，得出BD不平分∠ADE．

∵ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠CBE＝∠ADE，

∵CB＝CE，

∴∠CBE＝∠E，

∴∠ADE＝∠E，故A正確；

連接OB，

∵∠A＝∠BCE＝70°，OA=OB，

∴∠AOB＝40°，

∴劣弧的長(zhǎng)＝，故B正確；

∵AD是⊙O的直徑，

∴∠ACD＝90°，即AC⊥DE，

∵∠ADE＝∠E，

∴AD＝AE，

∴∠DAC＝∠EAC，

∴點(diǎn)C為的中點(diǎn)，故C正確；

∵DB⊥AE，而∠A=70°≠∠E= ，

∴BD不平分∠ADE，故D錯(cuò)誤．

故選：D．