Question

【題目】已知：如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為．點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與不重合），且弦平行于．

求證：是的切線；

設(shè)的半徑為．試問(wèn)：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，有？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，．

【解析】

（1）要證明CD是⊙O的切線只要證明OD⊥DC即可；

（2）當(dāng)BC=OB時(shí)，AD=r，由已知可求得∠AOD=90°，從而利用勾股定理可求得AD的長(zhǎng)．

（1）連接OD．

∵OA=OD，∴∠A=∠1．

∵OC∥AD，∴∠A=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3．

∵OD=OB，OC=OC，∴△ODC≌△OBC，∴∠ODC=∠OBC=90°．

∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．

（2）當(dāng)BC=r時(shí)．

∵∠OBC=90°，BO=BC=r，∴∠3=∠A=∠1=45°，∴∠AOD=90°，∴AD==r．