如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度數(shù)．

 

【答案】

（1）證明見解析(2) ∠AEO=90°

【解析】解：（1）證明：在△AOB和△COD中，∵∠B＝∠C，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

 ∴△AOB≌△COD（AAS）。

（2）∵△AOB≌△COD，∴AO=DO。

∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE⊥AD�！唷螦EO=90°。

（1）由已知可以利用AAS來判定其全等；

（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)得AO=DO，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可求得∠AEO=90°。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度數(shù)．

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如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；
(2)求∠AEO的度數(shù)．

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如圖，已知AB＝CD，∠B＝∠C，AC和BD交于點(diǎn)O，E是AD的中點(diǎn)，連接OE．

(1)求證：△AOD≌△DOC；

(2)求∠AEO的度數(shù)．

 

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   A．BC＝AD                       B．∠B＝∠D＝90°

   C．∠ACB＝∠CAD                 D．∠BAC＝∠DCA

 

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