已知方程組
x2+y2=m
x+y=2

(1)當(dāng)m取何值時(shí),方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解;
(2)若x1、y1;x2、y2是方程組的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,且|x1-x2|=
3
|y1y2|,求m的值.
分析:(1)把x+y=2變形代入x2+y2=m,再根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解答;
(2)將方程組消元,轉(zhuǎn)化為關(guān)于x、y的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系解答.
解答:解:(1)把x+y=2變形為y=2-x,
代入①得x2+(2-x)2=m,
整理得2x2-4x+(4-m)=0,
△=(-4)2-4×2×(4-m)=-16+8m,
故-16+8m>0,
即m>2時(shí)方程組有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)解.
(2)由于原方程組中的兩個(gè)方程為“對(duì)稱式”,
∴x1、x2和y1、y2分別為方程2x2-4x+(4-m)=0和方程2y2-4y+(4-m)=0的兩個(gè)根,
∵|x1-x2|=
3
•|y1y2|,
(x1+x2)2-4x1x2
=
3
•|
4-m
2
|,
兩邊平方得:(x1+x22-4x1x2=3×
16+m2-8m
4
,
整理得3m2-32m+64=0,
解得m=
8
3
或m=8,
故m=
8
3
或8.
點(diǎn)評(píng):解答此題將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,然后根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系建立起m與兩根之間的關(guān)系進(jìn)行解答.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程組
y2=4x
y=2x+m
有兩組實(shí)數(shù)解
x=x1
y=y1
,
x=x2
y=y2
,且x1≠x2,x1x2≠0,設(shè)n=-
2
x1
-
2
x2

(1)求m的取值范圍;
(2)用含m的代數(shù)式表示n;
(3)是否存在這樣的m的值,使n的值為-2?如果存在,求出這樣的m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程組
x2-y+a+2=0
x-y+1=0
的兩個(gè)解為
x=x1
y=y 1
x=x2
y=y2
,且x1,x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11.
(1)求a的值;
(2)不解方程組判斷方程組的兩個(gè)解能否都是正數(shù)?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知方程組
y2=2x
y=kx+1
有兩個(gè)不相等的解,
(1)求k的取值范圍.
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解為
x=x1
y=y1
x=x2
y=y2
,是否存在實(shí)數(shù)k,使x1+x1x2+x2=1?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:濟(jì)南 題型:解答題

已知方程組
x2-y+a+2=0
x-y+1=0
的兩個(gè)解為
x=x1
y=y 1
x=x2
y=y2
,且x1,x2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),若x12+x22-3x1x2=8a2-6a-11.
(1)求a的值;
(2)不解方程組判斷方程組的兩個(gè)解能否都是正數(shù)?為什么?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案