【題目】如圖,∠BAD=∠BDA=15°,∠CAD=45°,∠CDA=30°,試判斷三角形ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
【答案】三角形ABC為等邊三角形,理由詳見(jiàn)解析.
【解析】
△ABC為等邊三角形,將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,得△ABC′,連接CC′,則得到△ABC≌△DBC′,再由角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)證明△ACD≌△C′DC,△ABD≌△CBC′,得出∠∠ABC=60°,從而判定△ABC為等邊三角形.
解:三角形ABC為等邊三角形.
因此將△ABC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,連接CC′,則△ABC≌△DBC′,
∴BC=BC′,AC=DC′,∠BDC′=∠BAC,∠ABC=∠DBC′,
∵∠BAD=∠BDA=15°,∠CAD=45°,∠CDA=30°,
∴∠CDC′=∠CDA+∠BDA+∠BDC′=∠CDA+∠BDA+∠ABC=∠CDA+∠BDA+∠CAD+∠BAD=30°+15°+45°+15°=105°,
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠CDA=180°-45°-30°=105°,
又CD=CD,
∴△ACD≌△C′DC,
∴AD=CC′,
∠CBC′=∠DBC′+∠CBD,∠ABD=∠ABC+∠CBD,
∵∠ABC=∠DBC′,
∴∠CBC′=∠ABD=180°-15°-15°=150°,
∴∠BCC′=∠BC′C=15°,
∴△ABD≌△CBC′,
∴AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC=∠BAD+∠CAD=15°+45°=60°,
∴∠ABC=60°,
∴△ABC為等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:
如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上,連接BE.
(1)證明:AD=BE;
(2)求∠AEB的度數(shù).
(3)如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點(diǎn)A、D、E在同一直線(xiàn)上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.(Ⅰ)請(qǐng)求出∠AEB的度數(shù);(Ⅱ)判斷線(xiàn)段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)y=﹣ +bx+c圖象經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)若C(m,m﹣1)是拋物線(xiàn)上位于第一象限內(nèi)的點(diǎn),D是線(xiàn)段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過(guò)點(diǎn)D分別作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
①求證:四邊形DECF是矩形;
②試探究:在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,DE、DF、CF的長(zhǎng)度之和是否發(fā)生變化?若不變,求出它的值,若變化,試說(shuō)明變化情況.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的中線(xiàn),E,F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn),且DE=DF,連接BF,CE,下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①CE=BF;②△ABD和△ADC的面積相等;③BF∥CE;④CE,BF均與AD垂直
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O為Rt△ABC斜邊AB上一點(diǎn),以O(shè)A為半徑的⊙O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若∠BAC=60°,OA=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】規(guī)定:四條邊對(duì)應(yīng)相等,四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)四邊形全等.某學(xué)習(xí)小組在研究后發(fā)現(xiàn)判定兩個(gè)四邊形全等需要五組對(duì)應(yīng)條件,于是把五組條件進(jìn)行分類(lèi)研究,并且針對(duì)二條邊和三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等類(lèi)型進(jìn)行研究提出以下幾種可能:
① AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
② AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③ AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④ AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.
其中能判定四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1全等有( )個(gè)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】郵遞員騎車(chē)從郵局出發(fā),先向南騎行2km到達(dá)A村,繼續(xù)向南騎行3km到達(dá)B村,然后向北騎行9km到C村,最后回到郵局.
(1)以郵局為原點(diǎn),以向北方向?yàn)檎较,?/span>1cm表示1km,畫(huà)出數(shù)軸,并在該數(shù)軸上表示出A、B、C三個(gè)村莊的位置;
(2)C村離A村有多遠(yuǎn)?
(3)郵遞員一共騎了多少千米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)相交,∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角,∠3和∠2是鄰補(bǔ)角.
(1)根據(jù)上述條件,畫(huà)出符合題意的圖形;
(2)若∠1∶∠2∶∠3=1∶2∶3,求∠1,∠2,∠3的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(3分)以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a,b互相平行的是( )
A. 如圖1,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2
B. 如圖2,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4
C. 如圖3,測(cè)得∠1=∠2
D. 如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD
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