【題目】如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,點(diǎn)D在AC上,CD=3厘米.點(diǎn)P、Q分別由A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P沿AC方向向點(diǎn)C勻速移動(dòng),速度為每秒k厘米,行完AC全程用時(shí)8秒;點(diǎn)Q沿CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng),速度為每秒1厘米.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,△DCQ的面積為y1平方厘米,△PCQ的面積為y2平方厘米.
(1)求y1與x的函數(shù)關(guān)系,并在圖2中畫(huà)出y1的圖象;
(2)如圖2,y2的圖象是拋物線的一部分,其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),求點(diǎn)P的速度及AC的長(zhǎng);
(3)在圖2中,點(diǎn)G是x軸正半軸上一點(diǎn)(0<OG<6),過(guò)G作EF垂直于x軸,分別交y1、y2于點(diǎn)E、F.
①說(shuō)出線段EF的長(zhǎng)在圖1中所表示的實(shí)際意義;
②當(dāng)0<x<6時(shí),求線段EF長(zhǎng)的最大值.
【答案】(1).圖象如圖所示:
(2)點(diǎn)P的速度每秒厘米,AC=12厘米;
(3)①表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積);②
【解析】
試題分析:(1)已知了CD=3,根據(jù)Q點(diǎn)的速度可以用時(shí)間x表示出CQ的長(zhǎng),可根據(jù)三角形的面積計(jì)算公式得出y1,x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)可先求出y2的函數(shù)式,然后根據(jù)其頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定k的取值.已知了P點(diǎn)走完AC用時(shí)8s,因此AC=8k,而AP=kx,CQ=x,那么可根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于y2,x的函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)求出k的值;
(3)EF其實(shí)就是y2-y1,也就是三角形PCQ和CDQ的面積差即三角形PDQ的面積.得出EF的函數(shù)關(guān)系式后,根據(jù)自變量的取值以及函數(shù)的性質(zhì)即可求出EF的最大值.
(1)∵,CD=3,CQ=x,
∴.圖象如圖所示:
(2),CP=8k-xk,CQ=x,
∴.
∵拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4,12),
∴.解得
則點(diǎn)P的速度每秒厘米,AC=12厘米;
(3)①觀察圖象,知線段的長(zhǎng)EF=y(tǒng)2-y1,表示△PCQ與△DCQ的面積差(或△PDQ面積)
②由(2)得 .
∵EF=y(tǒng)2-y1,
∴EF=,
∵二次項(xiàng)系數(shù)小于0,
∴在范圍,當(dāng)時(shí),最大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2 , 使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D;在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3 , 使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是 .
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【題目】若實(shí)數(shù)a,b滿足(a2+b2﹣3)2=25,則a2+b2的值為( 。
A. 8B. 8或﹣2C. ﹣2D. 28
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過(guò)2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一塊含45°角的三角板的直角頂點(diǎn)靠在長(zhǎng)尺(兩邊a∥b)的一邊b上,若∠1=30°,則三角板的斜邊與長(zhǎng)尺的另一邊a的夾角∠2的度數(shù)為( )
A.10°
B.15°
C.30°
D.35°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=α,DP、CP分別平分∠EDC、∠BCD,則∠P的度數(shù)是( )
A. α﹣90°
B.90°
C.
D.540°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一個(gè)根是0,則a的值為( )
A. 2B. -2C. 2或-2D. 0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式.例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 .
請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問(wèn)題:已知a+b+c=12,ab+bc+ac=42,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片,請(qǐng)利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,使得用兩種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí),能夠得到數(shù)學(xué)公式:2a2+7ab+3b2=(a+3b)(2a+b).
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