已知an-bm≠0,a≠0,ax2+bx+c=0,mx2+nx+p=0,求證:(cm-ap)2=(bp-cn)(an-bm).

證明:∵an-bm≠0
∴方程ax2+bx+c=0和方程mx2+nx+p=0有相等的根.
方程ax2+bx+c=0可化為x2+x+=0 ①
方程mx2+nx+p=0可化為x2+x+=0 ②
把方程①-②可得:(-)x+(-)=0
解方程得:x+=0
(bm-an)x+(cm-ap)=0
x=
把x=代入方程ax2+bx+c=0
得:a+b()+c=0
a(ap-cm)2+b(ap-cm)(bm-an)+c(bm-an)2=0
a(ap-cm)2+(bm-an)(abp-bcm+bcm-can)=0
a(ap-cm)2+a(bm-an)(bp-cn)=0
∵a≠0,
∴兩邊同時除以a得到:(ap-cm)2+(bm-an)(bp-cn)=0
故(ap-cm)2=(bp-cn)(an-bm).
分析:本題是一道證明題,因為an-bm≠0,所以兩方程有相等的根,再將根代入其中一方程就可以得到證明.
點評:本題考查一元二次方程的解,難度較大,要求同學們仔細思考,尋求解題方法,證題過程應(yīng)特別完整.
練習冊系列答案
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如圖,已知直徑MN⊥弦AB,垂足為C,下列結(jié)論:①AC=BC;②
AN
=
BN
AM
=
BM
;④AM=BM.其中正確的個數(shù)為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、已知:如圖,在∠POQ內(nèi)部有兩點M、N,∠MOP=∠NOQ.
(1)畫圖并簡要說明畫法:在射線OP上取一點A,使點A到點M和點N的距離和最。辉谏渚OQ上取一點B,使點B到點M和點N的距離和最小;
(2)直接寫出AM+AN與BM+BN的大小關(guān)系.

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