Question

如圖，△ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A₁ 。
小題1:當(dāng)A為70°時, 則∵∠ACD-∠ABD=∠             
∴∠ACD-∠ABD=       ° ∵BA₁、CA₁是ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線∴∠A₁CD-∠A₁BD=（∠ACD-∠ABD） ∴∠A₁=         °
小題2:根據(jù)①中的計算結(jié)果寫出A與A₁之間等量關(guān)系
小題3:A₁BC的角平分線與A₁CD的角平分線交于A₂，A₂BC與A₂CD的平分線交于A₃，如此
繼續(xù)下去可得A₄、_……、A_n，請寫出A₆與A的數(shù)量關(guān)系           。
小題4:如圖，若E為BA延長線上一動點，連EC，AEC與ACE的角平分線交于M，當(dāng)E滑
動時有下面兩個結(jié)論：
①M+A₁的值為定值；②M-A₁ 的值為定值，其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結(jié)論，并寫出其值。

Answer 1

小題1:見解析。
小題2:見解析。
小題3:見解析。
小題4:見解析。

(1)∠A;70°;35°
(2)∠A=2
(3)∠A=2∠A₁=4∠=…=64∠A₆
(4)根據(jù)前面得到的性質(zhì)，∠A₁=∠A=(∠AEC+∠ACE）=∠MEC+∠MCE=180-∠M
∠M+∠A₁=180