【題目】如圖,已知拋物線 (a為常數(shù),且a0)x軸從左至右依次交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D,且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為5

1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

2P為直線BD下方的拋物線上的一點(diǎn),連接PD、PB, △PBD面積的最大值.

3)設(shè)F為線段BD上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),連接AF,一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),沿線段AF以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到F,再沿線段FD以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到D后停止,當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)是多少時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少?

【答案】(1);(2);(3)當(dāng)F坐標(biāo)為(-2, )時(shí),點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少.

【解析】試題分析: (1)首先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),然后求得點(diǎn)D坐標(biāo),代入拋物線y=ax+2)(x-4)(a為常數(shù),且a>0),求得拋物線解析式;

(2) 設(shè)P(m, ),根據(jù)三角形的面積公式即可得解;
(3)由題意,動(dòng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為折線AF+DF,運(yùn)動(dòng)時(shí)間:t=AF+DF.作輔助線,將AF+DF轉(zhuǎn)化為AF+FG;再由垂線段最短,得到垂線段AH與直線BD的交點(diǎn),即為所求的F點(diǎn).

試題解析(1)拋物線y0,解得x=-2x4,

A(2,0)B(4,0)

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,0)

,解得

∴直線BD解析式為:

當(dāng)x=-5時(shí),y3,

D(53)

∵點(diǎn)D(5, )在拋物線上,

∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為:

(2)設(shè)P(m, )

∴△BPD面積的最大值為..

(3)DKAB,AHDK,AH交直線BD于點(diǎn)F,

∵由(2)得,DN,BN9,容易得∠DBA30°,∴∠BDH30°

FGDF×sin30°

∴當(dāng)且僅當(dāng)AHDK時(shí),AF+FH最小,

點(diǎn)M在整個(gè)運(yùn)動(dòng)中用時(shí)為:t,

lBD FxAx=-2,F(2, )

∴當(dāng)F坐標(biāo)為(2 )時(shí),用時(shí)最少.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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根據(jù)圖象信息,以上說(shuō)法正確的有( )

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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