【題目】已知一次函數(shù)y=x-15的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則在△OAB內(nèi)部(包括邊界),縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)(整點(diǎn))共有_________個(gè).
【答案】106
【解析】分析: 求出A、B的坐標(biāo),分別求出橫坐標(biāo)是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的縱坐標(biāo),即可得出橫坐標(biāo)是1、2、3、4…時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù),再加上在兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn),即可得到答案.
詳解: 當(dāng)x=0時(shí),y=-15,∴B(0,-15),
當(dāng)y=0時(shí),0=x-15,
∴x=12,
∴A(12,0),
x=1時(shí),y=×1-15=-13,共有13個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
同理x=2時(shí),y=-12,共有12個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=3時(shí),y=-11,共有11個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=4時(shí),y=-10,共有10個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=5時(shí),y=-8,有8個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=6時(shí),y=-7,有7個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=7時(shí),y=-6,有6個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=8時(shí),y=-5,共有5個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=9時(shí),y=-3,共有3個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=10時(shí),y=-2,共有2個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=11時(shí),y=-1,共有1個(gè)縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
x=12時(shí),y=0,共有1個(gè)即A點(diǎn),縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn),
在x軸上的點(diǎn)(A除外)有11個(gè),在y軸上的點(diǎn)有1+15=16個(gè).
在△OAB內(nèi)部(包括邊界),縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有13+12+11+10+8+7+6+5+3+2+1+1+11+16=106,
故答案為:106.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)P,頂點(diǎn)A在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),頂點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)(x軸的正半軸、y軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O),頂點(diǎn)C、D都在第一象限.
(1)如果∠BAO=45°,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上;
(3)設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h,直接寫出h的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(jí)教師對(duì)試卷講評(píng)課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評(píng)價(jià)調(diào)查,其評(píng)價(jià)項(xiàng)目為主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng).評(píng)價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名八年級(jí)學(xué)生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖均不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評(píng)價(jià)中,一共抽查了多少名學(xué)生?
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中,項(xiàng)目“主動(dòng)質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù);
(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,在等邊△ABC中,AB=10,BD=4,BE=2,點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)沿EA方向運(yùn)動(dòng),連接PD,以PD為邊,在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是( )
A. 8 B. 10 C. 3π D. 5π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明在測(cè)量樓高時(shí),先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米(如圖),然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿,測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米,則樓高為( 。
A.10米
B.12米
C.15米
D.22.5米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC中,∠A=90°,AB=AC , BC=63cm,現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條,如圖所示,已知剪得的紙條中有一張是正方形,則這張正方形紙條是從下往上數(shù)第張.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué),老師決定購買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品.已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元;3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元.
(1)每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元?
(2)若本次表彰活動(dòng),老師決定購買10件作為獎(jiǎng)品,若購買個(gè)文具盒,10件獎(jiǎng)品共需元,求與的函數(shù)關(guān)系式.如果至少需要購買3個(gè)文具盒,本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),O為BD的中點(diǎn),PO的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)Q。
(1)求證:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合),設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用t表示PD的長(zhǎng);并求當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PBQD是菱形。
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