如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F．
（1）求證：DE=DF；
（2）只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形．請(qǐng)你至少寫(xiě)出兩種不同的添加方法．（不另外添加輔助線，無(wú)需證明）
（1）證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DB=DC，△DEB≌△DFC（AAS），
∴DE=DF．

（2）添加∠A=90°．
∵四邊形AFDE是矩形，
又∵DE=DF，
∴四邊形EDFA是正方形．
（方法很多，如∠B=45°或BC=
2
AB或DE⊥DF或F為AC中點(diǎn)或DF∥AB等）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在梯形ABCF中，∠ABC=90°，AF∥BC，BA與CF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，D為AF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD⊥CE于G，CF=BC
（1）求證：EF=FD；
（2）若FG=2，CG=6，求四邊形ABGF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線EP交直線AC于P
（1）求證：OE=OF；
（2）寫(xiě)出線段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，△GDE是等邊三角形．如果AB=2
3
，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，正方形ABCD的面積為256，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，Rt△CEF的面積為200，則BE的長(zhǎng)為（　　）
A．10B．11C．12D．15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD邊AD、CD上的動(dòng)點(diǎn)，若AE=EF，EF⊥FM交BC于M，則△FMC的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，則EF的長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，折疊正方形，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，壓平后，得折痕MN，設(shè)梯形ADMN的面積為S，梯形BCMN的面積是T，求S：T的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動(dòng)，AC與BE交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=2：1時(shí)，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=3：1時(shí)，寫(xiě)出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時(shí)，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫(xiě)結(jié)果，不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）；
（4）請(qǐng)你利用上述圖形，提出一個(gè)類似的問(wèn)題

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