【題目】如圖,在直角坐標系中,矩形OABC的頂點A在x軸上,頂點C在y軸上,B(4,3),連接OB,將△OAB沿直線OB翻折,得△ODB,OD與BC相交于點E,若雙曲線經(jīng)過點E,則k=_____;
【答案】
【解析】由翻折可知BD=OC, ∠D=∠BCO, 又∵∠CEO=∠DEB,
∴△COE∽△DBE.
∴OE=BE,
設CE=x,則OE=8-x,
在Rt△COE中,根據(jù)勾股定理得OC+CE=OE,即3+x=(4-x),解得,
∴k=.
點睛:折疊與翻折類試題主要有四個特點:(1)折疊與翻折類試題常常與線段垂直平分線,等腰三角形,全等三角形,相似三角形,解直角三角形等內容結合在一起;(2)在折疊與翻折的過程中尋找不變量,在折疊與翻折的過程中挖掘新生成的特殊圖形(或常見的基本圖形),立足翻折不變量,考查翻折的新生成;(3)將方程,銳角三角函數(shù),解直角三角形和折疊與翻折融合在一起考查;(4)直角,中點,角平分線,相似三角形,銳角三角函數(shù),解直角三角形,方程思想,轉化與化歸是解決折疊與翻折問題的常見關鍵詞.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干,每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干、小分支的總數(shù)為133,則每個支干長出___________個小分支
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0, ),AC平分∠OAB,交y軸于點C,點P是x軸上一點,⊙P經(jīng)過點A、C,與x軸于點D,過點C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長線交x軸于點F,
(1)⊙P的半徑為 ;
(2)求證:EF為⊙P的切線;
(3)若點H是上一動點,連接OH、FH,當點H在上運動時,試探究是否為定值?若為定值,求其值;若不是定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OBCD的邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過菱形對角線的交點A,且與邊BC交于點F,點A的坐標為(4,2).則點F的坐標是_________________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若△ABC三邊分別是a、b、c,且滿足(b﹣c)(a2+b2)=bc2﹣c3, 則△ABC是( )
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
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